Какова величина электрического поля в вершине прямого угла прямоугольного треугольника с точечными зарядами +2 нкл

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что электрическая сила между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для начала, нам необходимо определить расстояние от вершины прямого угла до каждого из зарядов.

Пусть \(d_1\) будет расстоянием до заряда +2 нКл, а \(d_2\) - расстоянием до заряда -2 нКл.

Зная, что длина катетов прямоугольного треугольника равна, мы можем найти эти расстояния, используя теорему Пифагора.

Пусть длина каждого катета будет \(a\). Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем выразить расстояния \(d_1\) и \(d_2\) следующим образом:

\[d_1 = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2}\]

\[d_2 = a\]

Теперь, используя закон Кулона, мы можем найти величину электрического поля \(E\) в вершине прямого угла. Значение поля зависит от суммы электрических сил, создаваемых каждым зарядом, деленных на квадрат расстояния до каждого из них.

Положительный заряд +2 нКл создает электрическое поле, направленное от заряда, а отрицательный заряд -2 нКл создает поле, направленное к заряду. Поскольку эти два поля направлены противоположно, их вклады в общее поле будут вычитаться друг из друга.

Таким образом, поле в вершине прямого угла будет равно разности полей, создаваемых этими зарядами:

\[E = \left(\frac{{k \cdot 2\,нКл}}{{d_1^2}}\right) - \left(\frac{{k \cdot 2\,нКл}}{{d_2^2}}\right)\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9.0 \times 10^9 \,Н \cdot м^2/Кл^2\)).

Подставляя значения расстояний \(d_1\) и \(d_2\) в формулу, получаем:

\[E = \left(\frac{{k \cdot 2 \,нКл}}{{(2a^2)^2}}\right) - \left(\frac{{k \cdot -2\,нКл}}{{a^2}}\right)\]

Упрощая данное выражение, можем написать:

\[E = \left(\frac{{2k \cdot нКл}}{{4a^2}}\right) - \left(\frac{{-2k \cdot нКл}}{{a^2}}\right)\]

\[E = \frac{{2k+2k}}{{4a^2}} = \frac{{4k}}{{4a^3}} = \frac{{k}}{{a^3}}\]

Итак, величина электрического поля в вершине прямого угла прямоугольного треугольника с точечными зарядами +2 нКл и -2 нКл равна \(\frac{{k}}{{a^3}}\), где \(a\) - длина катетов треугольника.