Какова величина двух сумм денег, если одна из них меньше другой на 500 рублей, а большую сумму вложили на 6 месяцев

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть \(x\) - это меньшая сумма денег. Тогда большая сумма составляет \(x + 500\) рублей.

Первое условие говорит нам о разнице во времени, на которое вложены деньги. Большая сумма вложена на 6 месяцев, а меньшая - на 3 месяца.

Второе условие говорит нам о процентной ставке и доходе от этих сумм. Доход от большей суммы вдвое превышает доход от меньшей суммы.

Теперь рассчитаем процентный доход от каждой суммы. Для этого воспользуемся формулой для расчета простых процентов: \[ Доход = \frac{Сумма \times Ставка \times Время}{100} \]

Доход от большей суммы составляет: \[ Доход_{большая} = \frac{(x + 500) \times 7 \times 6}{100} \]

Доход от меньшей суммы составляет: \[ Доход_{меньшая} = \frac{x \times 30 \times 3}{100} \]

По условию задачи, доход от большей суммы вдвое превышает доход от меньшей суммы: \[ Доход_{большая} = 2 \times Доход_{меньшая} \]

Подставим значения доходов от сумм в уравнение и решим его:

\[
\frac{(x + 500) \times 7 \times 6}{100} = 2 \times \frac{x \times 30 \times 3}{100}
\]

Упростим и решим уравнение:

\[
42(x + 500) = 180x
\]

\[
42x + 21000 = 180x
\]

\[
138x = 21000
\]

\[
x \approx 152.17
\]

Таким образом, меньшая сумма денег составляет около 152.17 рублей, а большая сумма (x + 500) - около 652.17 рублей.

Проверим полученный ответ, подставив значения в условие задачи:

Доход от большей суммы: \[ Доход_{большая} = \frac{(152.17 + 500) \times 7 \times 6}{100} \approx 379.83 \] рублей.

Доход от меньшей суммы: \[ Доход_{меньшая} = \frac{152.17 \times 30 \times 3}{100} \approx 137.45 \] рублей.

Действительно, доход от большей суммы вдвое превышает доход от меньшей суммы.