Какова величина дуги CE, если дуга CD равна 50°? Величина угла, образованного

Question

География: Какова величина дуги CE, если дуга CD равна 50°? Величина угла, образованного касательной и текущей, проведенными из точки В к окружности, равна 70°. С – точка касания, D и E – точки пересечения

Shustrik · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание двух свойств окружности.

1. Если угол, образованный касательной и хордой, равен 90°, то хорда является диаметром окружности.

2. Если угол, образованный хордой и дугой, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Дано, что угол B = 70° и угол C и D = 50°. Заметим, что угол, образованный касательной и дугой CD, равен (180° - угол B), так как эти два угла лежат на прямой и их сумма должна быть равна 180°.

Поэтому, угол, образованный касательной и дугой CD = 180° - 70° = 110°. Так как этот угол опирается на дугу CD, то это половина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Теперь мы знаем, что величина центрального угла, опирающегося на дугу CD, равна 2 * (угол, образованный касательной и дугой CD) = 2 * 110° = 220°.

Так как дуга CE образует этот же центральный угол, ее величина будет равна 220°.

Ответ: 5) 220 градусов.

Какова величина дуги CE, если дуга CD равна 50°? Величина угла, образованного касательной и текущей, проведенными

Shustrik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!