Какова величина большой полуоси планеты Марс, если ее синодический период равен?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы Кеплера. Синодический период планеты – это время между двумя последовательными синодами, то есть моментами, когда планета находится на одной прямой с Солнцем и Землей.

Известно, что синодический период планеты Марс составляет 779,96 дней. Давайте найдем период обращения Марса вокруг Солнца, используя третий закон Кеплера: квадрат периода обращения планеты (T^2) пропорционален кубу большой полуоси эллиптической орбиты планеты (a^3).

Итак, пусть T – период обращения Марса вокруг Солнца, а a – большая полуось его орбиты. Мы ищем значение a.

По третьему закону Кеплера, для периода обращения Марса вокруг Солнца:
\( T^2 = k \cdot a^3 \)
где k – постоянная пропорциональности.

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:
\( a = \sqrt[3]{\frac{T^2}{k}} \)

Теперь нам нужно найти значение постоянной k, чтобы определить точное значение большой полуоси орбиты Марса. Определенные значения константы k могут быть найдены из экспериментальных данных, однако для этой задачи мы воспользуемся приближенным значением, которое составляет 1/328900.

Таким образом, подставив эти значения в формулу, мы получаем:
\( a = \sqrt[3]{\frac{T^2}{1/328900}} \)

Вставляя значение синодического периода Марса, получаем:
\( a = \sqrt[3]{\frac{(779.96)^2}{1/328900}} \)

Вычисляя это выражение, мы получим значение большой полуоси орбиты Марса.