Какова величина астрономической единицы между Меркурием и Солнцем, когда Меркурий находится на положении максимальной

Астрономическая единица (АЕ) представляет собой среднее расстояние между Землей и Солнцем и используется для измерения расстояний в Солнечной системе. Чтобы определить величину астрономической единицы между Меркурием и Солнцем, когда Меркурий находится на положении максимальной элонгации, мы можем использовать геометрические соображения.

В момент максимальной элонгации, Меркурий, Солнце и Земля образуют прямоугольный треугольник. Угол максимальной элонгации Меркурия составляет 28°, поэтому у нас есть прямой угол между сторонами треугольника, соединяющими Меркурий и Солнце.

Используя тригонометрию, мы можем применить функцию тангенса для нахождения расстояния между Меркурием и Солнцем, которое представляет собой противоположную сторону прямоугольного треугольника, деленную на прилежащую сторону. В данном случае, прилежащей стороной будет расстояние от Земли до Солнца, то есть Астрономическая единица.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$\tan (28°)=\frac{\text{{расстояние между Меркурием и Солнцем}}}{\text{{Астрономическая единица}}}$$

Можем решить это уравнение относительно Астрономической единицы:

$$\text{{Астрономическая единица}}=\frac{\text{{расстояние между Меркурием и Солнцем}}}{\tan (28°)}$$

Теперь нам нужно найти расстояние между Меркурием и Солнцем. Согласно астрономическим данным, расстояние от Земли до Солнца составляет приблизительно 149,597,870.7 километров, что является значением Астрономической единицы.

Теперь мы можем подставить известные значения в наше уравнение:

$$\text{{Астрономическая единица}}=\frac{149,597,870.7\text{{км}}}{\tan (28°)}$$

Вычислив это выражение, получим:

$$\text{{Астрономическая единица}}\approx 0,471\times {10}^9\text{{км}}$$

Таким образом, величина астрономической единицы между Меркурием и Солнцем при максимальной элонгации Меркурия, равная 28°, составляет приблизительно 0,471 миллиарда километров.