Какова угловая скорость колеса 2 в радианах в секунду, если колесо 1 радиусом R1 = 0,9 м вращается согласно закону

Хорошо, давайте начнем с анализа данной задачи. У нас есть два колеса: колесо 1 с радиусом \(R_1 = 0.9\) м и колесо 2 с радиусом \(R_2 = 0.75\) м. Закон вращения колеса 1 задается уравнением \(\phi_1 = 10t\), где \(\phi_1\) - угол поворота колеса 1 в радианах, а \(t\) - время в секундах.

Нам нужно определить угловую скорость колеса 2 в радианах в секунду. Для этого мы будем использовать связь между тангенциальной скоростью и угловой скоростью.

Тангенциальная скорость колеса определяется как производная угла поворота по времени. Формула для тангенциальной скорости \(v\) колеса 1 выглядит следующим образом:

\[v_1 = R_1 \cdot \frac{{d\phi_1}}{{dt}}\]

Так как у нас дано уравнение для угла поворота колеса 1 \(\phi_1 = 10t\), мы можем вычислить его производную:

\[\frac{{d\phi_1}}{{dt}} = 10\]

Подставив это значение в формулу для тангенциальной скорости колеса 1, получим:

\[v_1 = R_1 \cdot \frac{{d\phi_1}}{{dt}} = 0.9 \cdot 10 = 9 \, \text{м/c}\]

Теперь, учитывая связь между тангенциальной и угловой скоростью, мы можем записать следующее соотношение:

\[v_1 = R_2 \cdot \omega_2\]

где \(\omega_2\) - угловая скорость колеса 2.

Решим это уравнение относительно \(\omega_2\):

\[\omega_2 = \frac{{v_1}}{{R_2}} = \frac{{9}}{{0.75}} = 12 \, \text{рад/с}\]

Таким образом, угловая скорость колеса 2 составляет 12 радиан в секунду.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как получить ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!