Какова удельная теплоемкость охлаждающего кубика, если в лимонаде объемом 200 мл и температурой 20 ∘C Маша положила

Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета теплообмена:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - теплообмен, \(m\) - масса кубика, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала найдем теплообмен между кубиком и лимонадом. Масса лимонада равна его объему умноженному на плотность воды:

\(m_{\text{лимонада}} = V_{\text{лимонада}} \cdot \rho = 200 \, \text{мл} \cdot 1 \, \text{г/мл} = 200 \, \text{г}\).

Теплообмен между кубиком и лимонадом можно рассчитать используя формулу выше:

\(Q_{\text{к-ли}} = m_{\text{кубик}} \cdot c_{\text{кубик}} \cdot \Delta T\),

где \(Q_{\text{к-ли}}\) - теплообмен между кубиком и лимонадом, \(m_{\text{кубик}}\) - масса кубика, \(c_{\text{кубик}}\) - удельная теплоемкость кубика, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Также есть теплообмен между лимонадом и окружающей средой:

\(Q_{\text{ли-ср}} = m_{\text{лимонада}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T\),

где \(Q_{\text{ли-ср}}\) - теплообмен между лимонадом и средой, \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Поскольку тепло является сохраняющейся величиной, сумма теплообменов равна нулю:

\(Q_{\text{к-ли}} + Q_{\text{ли-ср}} = 0\).

Подставим значения и найдем удельную теплоемкость кубика \(c_{\text{кубик}}\):

\(m_{\text{кубик}} \cdot c_{\text{кубик}} \cdot \Delta T + m_{\text{лимонада}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T = 0\).

Подставим значения:

\(50 \, \text{г} \cdot c_{\text{кубик}} \cdot (-20^\circ \text{C} - 15^\circ \text{C}) + 200 \, \text{г} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (15^\circ \text{C} - 20^\circ \text{C}) = 0\).

Решим уравнение относительно \(c_{\text{кубик}}\):

\(50 \, \text{г} \cdot c_{\text{кубик}} \cdot (-35^\circ \text{C}) = 200 \, \text{г} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (-5^\circ \text{C})\).

\(c_{\text{кубик}} = \frac{200 \, \text{г} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (-5^\circ \text{C})}{50 \, \text{г} \cdot (-35^\circ \text{C})}\).

Сократим подобные значения:

\(c_{\text{кубик}} = \frac{-2c_{\text{воды}}}{7}\).

Таким образом, удельная теплоемкость охлаждающего кубика равна \(\frac{-2c_{\text{воды}}}{7}\). Чтобы найти численное значение, нужно знать удельную теплоемкость воды \(c_{\text{воды}}\).