Какова удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр, если масса цилиндра составляет 60 г и его нагрев

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения тепла.

Сначала найдем количество тепла, которое поглотит цилиндр при нагреве до 100 °C. Для этого воспользуемся формулой:

\( Q = mc\Delta T \),

где \( Q \) - количество тепла (в Дж), \( m \) - масса цилиндра (в кг), \( c \) - удельная теплоемкость металла (в Дж/(кг * °C)), \( \Delta T \) - изменение температуры (в °C).

По условию, масса цилиндра составляет 60 г, что равно 0.06 кг. Значение начальной температуры равно 100 °C, а конечной температуры не указано. Мы обозначим ее как \( T_1 \).

Таким образом,

\( Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1 = 0.06 \cdot c \cdot (100 - T_1) \).

Затем рассчитаем количество тепла, которое потеряет цилиндр при охлаждении до 27 °C:

\( Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T_2 = 0.06 \cdot c \cdot (T_1 - 27) \).

После опускания цилиндра в воду, произойдет теплообмен между цилиндром и водой до равновесия температур. В этом случае тепло, полученное водой, будет равно теплу, отданному цилиндром:

\( Q_2 = mc \Delta T_2 = 300 \cdot 4200 \cdot (27 - 24) \).

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( c \) и \( T_1 \)), мы можем их решить.

\( 0.06c(T_1 - 100) = 300 \cdot 4200 \cdot 3 \),

\( 0.06c(T_1 - 100) = 3780000 \).

\( 0.06c(T_1 - 100) = 3780000 \).

\( 0.06cT_1 - 0.06c \cdot 100 = 3780000 \).

\( 0.06cT_1 = 3780000 + 0.06c \cdot 100 \).

\( 0.06cT_1 = 3840000 + 6c \).

\( 0.06T_1 = 38400 + 6 \).

\( T_1 = \frac{38400 + 6c}{0.06c} \).

\( T_1 = \frac{6400 + c}{0.06c} \).

Исходя из данных, в конечном итоге температура цилиндра составляла 27 °C.

\( T_1 = 27 \). Подставим это значение обратно в уравнение:

\( 27 = \frac{6400 + c}{0.06c} \).

\( 27 \cdot 0.06c = 6400 + c \).

\( 1.62c = 6400 + c \).

\( 1.62c - c = 6400 \).

\( 0.62c = 6400 \).

\( c = \frac{6400}{0.62} \).

\( c \approx 10322.58 \).

Таким образом, удельная теплоемкость металла составляет примерно 10322.58 Дж/(кг * °C).