Какова удельная теплоемкость газойля, исходя из результатов эксперимента, представленных ниже? В начале эксперимента

Для определения удельной теплоемкости газойля по результатам эксперимента, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда газойль переливается в сосуд и его начальная и конечная температуры равны, то внутренняя энергия системы не меняется. Также мы можем пренебречь потерями тепла, что позволяет упростить расчеты.

Давайте рассмотрим первый этап эксперимента, где латунный сосуд содержал 300 г газойля при температуре 20⁰С и массу сосуда 500 г. Если $C_{\text{лат}}$ - удельная теплоемкость латуни (380 Дж/(кг⋅⁰С)), то тепло, переданное от газойля к латуни за время эксперимента можно рассчитать следующим образом:

$$Q_1=m_1\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$$

где $m_1$ - масса газойля, $c_{\text{газ}}$ - удельная теплоемкость газойля, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры газойля.

Поскольку газойль передает тепло латунному сосуду, то изменение его температуры будет противоположным по знаку изменению температуры сосуда. Таким образом, $\mathrm{\Delta }{T}_1=-\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$, где $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$ - изменение температуры сосуда.

Тепло, переданное от газойля к латуни $Q_1$ также может быть выражено через возрастание внутренней энергии газойля, $Q_1=\mathrm{\Delta }{U}_1$, где $\mathrm{\Delta }{U}_1$ - изменение внутренней энергии газойля.

$$Q_1=\mathrm{\Delta }{U}_1=m_1\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1=m_1\cdot c_{\text{газ}}\cdot (-\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}})$$

Теперь перейдем ко второму этапу эксперимента, когда в сосуд доливают еще 400 г газойля, нагретого до температуры 30⁰С. Аналогично, тепло, переданное от нового газойля к латунному сосуду, можно рассчитать следующим образом:

$$Q_2=m_2\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$$

где $m_2$ - масса нового газойля (400 г), $c_{\text{газ}}$ - удельная теплоемкость газойля, $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - изменение температуры нового газойля.

Аналогично первому этапу, $\mathrm{\Delta }{T}_2=-\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$.

Тепло, переданное от нового газойля к латуни, также может быть выражено через возрастание внутренней энергии газойля, $Q_2=\mathrm{\Delta }{U}_2$.

$$Q_2=\mathrm{\Delta }{U}_2=m_2\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2=m_2\cdot c_{\text{газ}}\cdot (-\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}})$$

На третьем этапе эксперимента температура сосуда установилась на уровне 25⁰С. Мы можем рассчитать тепло, переданное от газойля к латунному сосуду на этом этапе:

$$Q_3=m_{\text{сос}}\cdot c_{\text{лат}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$$

где $m_{\text{сос}}$ - масса латунного сосуда (500 г), $c_{\text{лат}}$ - удельная теплоемкость латуни, $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$ - изменение температуры сосуда.

Тепло, переданное от газойля к латуни, также может быть выражено через убыль внутренней энергии газойля, $Q_3=-\mathrm{\Delta }{U}_3$.

$$Q_3=-\mathrm{\Delta }{U}_3=-m_{\text{газ}}\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$$

Сумма переданных теплот $Q_1$, $Q_2$ и $Q_3$ равна нулю, поскольку внутренняя энергия системы остается неизменной:

$$Q_1+Q_2+Q_3=0$$

$$m_1\cdot c_{\text{газ}}\cdot (-\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}})+m_2\cdot c_{\text{газ}}\cdot (-\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}})-m_{\text{газ}}\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}=0$$

Подставим значения масс и изменения температур:

$$300\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}+400\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}-500\cdot 380\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}=0$$

$$700\cdot c_{\text{газ}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}-190000\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}=0$$

Теперь выразим $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}$:

$$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}\cdot (700\cdot c_{\text{газ}}-190000)=0$$

Чтобы уравнение было равно нулю, либо $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{сос}}=0$, что исключает наш случай, либо:

$$700\cdot c_{\text{газ}}=190000$$

Отсюда, удельная теплоемкость газойля $c_{\text{газ}}$ равна:

$$c_{\text{газ}}=\frac{190000}{700}\approx 271.43\text{Дж/(кг⋅⁰С)}$$

Таким образом, удельная теплоемкость газойля, исходя из результатов эксперимента, составляет примерно 271,43 Дж/(кг⋅⁰С).