Какова толщина слоя вещества и показатель поглощения для света с длиной волны λ2, если интенсивность света с длиной

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно вспомнить формулу, связывающую показатель поглощения, толщину слоя и уменьшение интенсивности света. Формула имеет вид:

\[ I = I_0 \cdot e^{-\chi \cdot d} \]

Где:
- \( I \) - интенсивность света после прохождения слоя
- \( I_0 \) - изначальная интенсивность света
- \( \chi \) - показатель поглощения
- \( d \) - толщина слоя

В нашей задаче, \( \lambda_1 \) и \( \lambda_2 \) являются длинами волн для двух разных видов света. Поскольку нам дано, что интенсивность света с длиной волны \( \lambda_1 \) уменьшается в 4 раза, мы можем записать это как:

\[ \frac{I_1}{I_0} = \frac{1}{4} \]

Также нам известно, что показатель поглощения для света с длиной волны \( \lambda_1 \) равен \( \chi_1 = 0.02 \, \text{см}^{-1} \). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти толщину слоя, используя формулу.

Теперь давайте решим задачу и найдем неизвестные значения:

Шаг 1: Найдем \( d \) - толщину слоя.
Для этого мы можем использовать формулу \( \frac{I_1}{I_0} = e^{-\chi_1 \cdot d} \).
Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ \frac{1}{4} = e^{-0.02 \cdot d} \]

Шаг 2: Найдем \( \chi_2 \) - показатель поглощения для света с длиной волны \( \lambda_2 \).
Для этого мы можем использовать формулу \( \frac{I_2}{I_0} = e^{-\chi_2 \cdot d} \).
Если интенсивность света с длиной волны \( \lambda_2 \) уменьшается в 1 раз, то \( \frac{I_2}{I_0} = 1 \).
Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 1 = e^{-\chi_2 \cdot d} \]

Шаг 3: Найти \( \chi_2 \) и \( d \).
Решим уравнение \( 1 = e^{-\chi_2 \cdot d} \) относительно \( \chi_2 \cdot d \).
Также, учитывая, что \( \frac{1}{4} = e^{-0.02 \cdot d} \), найдем \( d \).

Последовательно решая уравнения, получим ответы:

\[ d = \frac{\ln(4)}{0.02} \]

\[ \chi_2 \cdot d = 0 \]

Итак, толщина слоя составляет \( \frac{\ln(4)}{0.02} \) и показатель поглощения для света с длиной волны \( \lambda_2 \) равен 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что в конечном ответе я использовал логарифм в естественном основании (ln), а не десятичный или другой. Это связано с тем, что мы использовали экспоненциальную функцию в формуле.