Какова температура нагревателя в идеальной тепловой машине, если холодильник получает 2/3 теплоты от нагревателя

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится понимание работы идеальной тепловой машины. В идеальной тепловой машине теплота получается от нагревателя и передается холодильнику. Таким образом, отношение теплоты, полученной холодильником, к теплоте, полученной нагревателем, должно быть равно отношению абсолютных температур холодильника и нагревателя.

Обозначим температуру нагревателя как \(T_1\) и температуру холодильника как \(T_2\).

Из условия задачи, известно, что холодильник получает 2/3 теплоты от нагревателя. Это означает, что отношение теплоты, полученной холодильником (\(Q_2\)) к теплоте, полученной нагревателем (\(Q_1\)), равно 2/3:

\[\frac{{Q_2}}{{Q_1}} = \frac{2}{3}\]

Теплота, полученная холодильником (\(Q_2\)), равна разности теплот, полученных нагревателем (\(Q_1\)) и теплоты, отданной машиной (\(Q_M\)):

\[Q_2 = Q_1 - Q_M\]

Так как холодильник получает 2/3 теплоты от нагревателя, можно записать:

\[Q_2 = \frac{2}{3}Q_1\]

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

\[\frac{2}{3}Q_1 = Q_1 - Q_M\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(Q_M\):

\[\frac{2}{3}Q_1 = Q_1 - Q_M\]

\[\frac{1}{3}Q_1 = Q_M\]

Таким образом, теплота, отданная машиной (\(Q_M\)), составляет 1/3 от теплоты, полученной нагревателем (\(Q_1\)).

Далее мы можем использовать тепловые законы для связи теплоты и температуры в идеальной тепловой машине. В идеальной тепловой машине работа делится одинаково между теплотой, полученной от нагревателя, и теплотой, отданной машиной. Таким образом, отношение теплоты, полученной нагревателем (\(Q_1\)), к работе (\(W\)), должно быть равно отношению абсолютных температур нагревателя (\(T_1\)) и холодильника (\(T_2\)):

\[\frac{{Q_1}}{{W}} = \frac{{T_1}}{{T_1 - T_2}}\]

Тепловая машина работает по циклу Карно, поэтому эта формула справедлива для идеальной тепловой машины.

Теперь мы можем связать работу (\(W\)) с теплотой, отданной машиной (\(Q_M\)). Работа (\(W\)) равна разности теплот, полученных нагревателем (\(Q_1\)) и отданных машиной (\(Q_M\)):

\[W = Q_1 - Q_M\]

Подставим значение \(Q_M\) из предыдущего шага:

\[W = Q_1 - \frac{1}{3} Q_1\]

\[W = \frac{2}{3} Q_1\]

Теперь мы можем записать равенство для работы относительно температур:

\[\frac{2}{3} Q_1 = \frac{{T_1}}{{T_1 - T_2}}\]

Стало быть,

\[2(T_1 - T_2) = 3T_1\]

\[2T_1 - 2T_2 = 3T_1\]

\[-2T_2 = T_1\]

\[T_1 = -2T_2\]

Таким образом, мы получили, что температура нагревателя (\(T_1\)) равна -2 раза температуре холодильника (\(T_2\)).

Ответ: Температура нагревателя в идеальной тепловой машине равна -2 раза температуре холодильника.