Какова температура нагревателя в идеальной тепловой машине, если холодильник получает 2/3 теплоты от нагревателя

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится понимание работы идеальной тепловой машины. В идеальной тепловой машине теплота получается от нагревателя и передается холодильнику. Таким образом, отношение теплоты, полученной холодильником, к теплоте, полученной нагревателем, должно быть равно отношению абсолютных температур холодильника и нагревателя.

Обозначим температуру нагревателя как $T_1$ и температуру холодильника как $T_2$.

Из условия задачи, известно, что холодильник получает 2/3 теплоты от нагревателя. Это означает, что отношение теплоты, полученной холодильником ($Q_2$) к теплоте, полученной нагревателем ($Q_1$), равно 2/3:

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{2}{3}$$

Теплота, полученная холодильником ($Q_2$), равна разности теплот, полученных нагревателем ($Q_1$) и теплоты, отданной машиной ($Q_M$):

$$Q_2=Q_1-Q_M$$

Так как холодильник получает 2/3 теплоты от нагревателя, можно записать:

$$Q_2=\frac{2}{3}{Q}_1$$

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

$$\frac{2}{3}{Q}_1=Q_1-Q_M$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $Q_M$:

$$\frac{2}{3}{Q}_1=Q_1-Q_M$$

$$\frac{1}{3}{Q}_1=Q_M$$

Таким образом, теплота, отданная машиной ($Q_M$), составляет 1/3 от теплоты, полученной нагревателем ($Q_1$).

Далее мы можем использовать тепловые законы для связи теплоты и температуры в идеальной тепловой машине. В идеальной тепловой машине работа делится одинаково между теплотой, полученной от нагревателя, и теплотой, отданной машиной. Таким образом, отношение теплоты, полученной нагревателем ($Q_1$), к работе ($W$), должно быть равно отношению абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$$\frac{Q_1}{W}=\frac{T_1}{T_1-T_2}$$

Тепловая машина работает по циклу Карно, поэтому эта формула справедлива для идеальной тепловой машины.

Теперь мы можем связать работу ($W$) с теплотой, отданной машиной ($Q_M$). Работа ($W$) равна разности теплот, полученных нагревателем ($Q_1$) и отданных машиной ($Q_M$):

$$W=Q_1-Q_M$$

Подставим значение $Q_M$ из предыдущего шага:

$$W=Q_1-\frac{1}{3}{Q}_1$$

$$W=\frac{2}{3}{Q}_1$$

Теперь мы можем записать равенство для работы относительно температур:

$$\frac{2}{3}{Q}_1=\frac{T_1}{T_1-T_2}$$

Стало быть,

$$2(T_1-T_2)=3T_1$$

$$2T_1-2T_2=3T_1$$

$$-2T_2=T_1$$

$$T_1=-2T_2$$

Таким образом, мы получили, что температура нагревателя ($T_1$) равна -2 раза температуре холодильника ($T_2$).

Ответ: Температура нагревателя в идеальной тепловой машине равна -2 раза температуре холодильника.