Какова связь между отношением удлинений пружин Δх1/Δх2 и подвешенными на них грузами одинаковой массы?

Связь между отношением удлинений пружин и подвешенными на них грузами одинаковой массы можно объяснить с помощью закона Гука. Закон Гука устанавливает, что удлинение пружины \( \Delta x \) пропорционально приложенной к ней силе \( F \). Формула для этой связи выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где \( k \) - коэффициент упругости пружины.

При подвешивании груза на пружину, груз вызывает деформацию пружины, и та пружина, которая ближе к грузу, будет более растянута. Пусть \( \Delta x_1 \) и \( \Delta x_2 \) - удлинения первой и второй пружины соответственно.

Поскольку у нас есть грузы одинаковой массы, то сила, которая действует на каждую пружину, будет одинаковой. Предположим, что эта сила равна \( F \).

Теперь мы можем записать два уравнения для силы, действующей на каждую пружину:

\[ F = k_1 \cdot \Delta x_1 \quad \text{(1)} \]
\[ F = k_2 \cdot \Delta x_2 \quad \text{(2)} \]

где \( k_1 \) и \( k_2 \) - коэффициенты упругости пружин.

Разделим оба уравнения:

\[ \frac{F}{F} = \frac{k_1 \cdot \Delta x_1}{k_2 \cdot \Delta x_2} \]

Так как \( F \) присутствует в обоих числителях, его можно сократить:

\[ 1 = \frac{k_1 \cdot \Delta x_1}{k_2 \cdot \Delta x_2} \]

Теперь давайте разделим \( k_1 \) на \( k_2 \):

\[ 1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \cdot \frac{k_1}{k_2} \]

Наконец, заметим, что \( \frac{k_1}{k_2} \) - это константа, так как пружины одинаковы и имеют одинаковые свойства.

Таким образом, мы получаем окончательный ответ:

\[ \frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = \text{константа} \]

То есть, отношение удлинений пружин \( \frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} \) является постоянной величиной при условии, что на пружины подвешиваются грузы одинаковой массы.