Какова сумма выбранных 50 чисел из первых 99 натуральных чисел, если ни два из них не суммируются ни до 99, ни до 100?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать математическую логику.

Мы ищем сумму 50 чисел из первых 99 натуральных чисел, такую, что ни два числа из этой суммы не суммируются ни до 99, ни до 100.

Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Для начала, давайте предположим, что существует сумма 50 чисел, которые удовлетворяют условию задачи.

2. Обозначим эти 50 чисел как \(a_1, a_2, a_3, ..., a_{50}\). Заметим, что эти числа должны находиться в первых 99 натуральных числах.

3. Теперь давайте рассмотрим варианты суммирования двух чисел из этого набора и выясним, какие числа могут быть исключены из нашего набора.

* Если сумма двух чисел равна 99, то одно из чисел должно быть 49, так как \(49 + 50 = 99\). Значит, число 49 должно быть исключено из нашего набора.
* Если сумма двух чисел равна 100, то одно из чисел должно быть 50, так как \(50 + 50 = 100\). Значит, число 50 также должно быть исключено из нашего набора.

4. Теперь у нас осталось выбрать 50 чисел из 97 чисел (от 1 до 99, за исключением чисел 49 и 50). Мы можем значительно упростить задачу, сделав следующее:

* Включим в наш набор первые 50 чисел (от 1 до 50).
* Следующие 46 чисел (с 51 до 96) также включим в наш набор.

Почему мы включили именно эти числа? Потому что они все меньше 99, и ни одна пара чисел из них не даст сумму 99 или 100.

5. Теперь нам осталось включить последнее число в наш набор. Какое это должно быть число? Возможные варианты:

* Если мы включим число 97, то пара чисел (46, 97) даст сумму 143, что больше 100.
* Если мы включим число 98, то пара чисел (47, 98) даст сумму 145, что также больше 100.
* Если мы включим число 99, то пара чисел (48, 99) даст сумму 147, что также больше 100.

Значит, мы не можем включить ни одно из натуральных чисел 97, 98 или 99 в наш набор.

6. Таким образом, итоговым набором из 50 чисел, удовлетворяющих условию задачи, будет набор чисел от 1 до 50 включительно, а сумма этих чисел будет \(1 + 2 + 3 + ... + 50 = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275\).

Таким образом, сумма выбранных 50 чисел из первых 99 натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равна 1275.