Какова сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии -163; -158?

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть арифметическая прогрессия со значениями -163 и -158. Чтобы найти сумму всех отрицательных членов прогрессии, нам необходимо сначала выяснить, сколько членов в прогрессии, а затем найти их сумму.

Для этого нам нужно найти разность прогрессии, то есть разницу между любыми двумя последовательными членами. В нашем случае, если мы вычтем -163 из -158, мы получим разность -5.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Так как нам нужно найти сумму только отрицательных членов, нам необходимо выяснить, сколько отрицательных членов в прогрессии. Заметим, что разность прогрессии равна -5. То есть, чтобы получить положительный член, мы должны прибавить 5 к предыдущему члену.

Рассмотрим данную арифметическую прогрессию для получения отрицательных членов:

-163, -158, -153, -148, -143, ...

Мы видим, что значение -163 - превый член прогрессии. Чтобы найти последний отрицательный член, мы должны узнать, какие значения в прогрессии будут положительными. В данном случае, когда мы добавим 5 к предыдущему члену (-163 + 5 = -158), мы получим нулевой член, а затем следующие значения будут положительными: 0, 5, 10, 15, ...

Теперь нам известно, что у нас 32 отрицательных члена (-163 до -1). Мы можем использовать формулу для нахождения суммы:

\[S = \frac{32}{2} \cdot (-163 + (-1)) = \frac{32}{2} \cdot -164 = -16 \cdot 164 = -2624\]

Итак, сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -2624.