Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (an), где a1 = 27 и аn+1 = an - 15?
Як
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Данная формула имеет вид:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где:
\(S_n\) - сумма первых n членов арифметической прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(a_n\) - последний член прогрессии.
В данной задаче нам необходимо найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где \(a_1 = 27\). Поскольку дано, что \(a_{n+1} = a_n\), это означает, что прогрессия имеет постоянный шаг и все члены равны между собой.
Таким образом, чтобы найти \(a_n\), мы можем заменить данными из условия:
\(a_1 = 27\) и \(a_{n+1} = a_n\), что означает, что \(a_2 = a_1 = 27\), \(a_3 = a_2 = 27\), и так далее. Все члены прогрессии равны 27.
Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых семи членов арифметической прогрессии:
\[S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7)\]
Подставляя значения, получаем:
\[S_7 = \frac{7}{2}(27 + 27)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(54)\]
\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot 54\]
\[S_7 = 7 \cdot 27\]
\[S_7 = 189\]
Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 189.
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где:
\(S_n\) - сумма первых n членов арифметической прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(a_n\) - последний член прогрессии.
В данной задаче нам необходимо найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, где \(a_1 = 27\). Поскольку дано, что \(a_{n+1} = a_n\), это означает, что прогрессия имеет постоянный шаг и все члены равны между собой.
Таким образом, чтобы найти \(a_n\), мы можем заменить данными из условия:
\(a_1 = 27\) и \(a_{n+1} = a_n\), что означает, что \(a_2 = a_1 = 27\), \(a_3 = a_2 = 27\), и так далее. Все члены прогрессии равны 27.
Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых семи членов арифметической прогрессии:
\[S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7)\]
Подставляя значения, получаем:
\[S_7 = \frac{7}{2}(27 + 27)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(54)\]
\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot 54\]
\[S_7 = 7 \cdot 27\]
\[S_7 = 189\]
Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 189.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
