Какова степень диссоциации и ионное произведение воды при 25 С, если удельная электрическая проводимость воды равна

Для решения этой задачи нам необходимо учесть определение удельной электрической проводимости, а также связь между подвижностью иона и удельной проводимостью.

Удельная электрическая проводимость (\(\Lambda\)) определяется как отношение проводимости (количество электричества, проходящего через единицу объема раствора под действием единичного электрического поля) к умноженной на объем концентрации:

\[\Lambda = \frac{{\kappa}}{{cV}}\]

где \(\kappa\) - проводимость, \(c\) - концентрация, \(V\) - объем раствора.

С другой стороны, подвижность иона (\(\mu\)) связана с удельной электрической проводимостью следующим образом:

\(\Lambda = \mu \cdot c\)

Теперь, чтобы найти ионное произведение (\(K_w\)), мы можем использовать уравнение Нернста:

\(K_w = [\text{{H}}^+][\text{{OH}}^-] = \mu_{\text{{H}}^+} \cdot \mu_{\text{{OH}}^-} \cdot c_{\text{{H}}^+} \cdot c_{\text{{OH}}^-}\)

где \(\mu_{\text{{H}}^+}\) и \(\mu_{\text{{OH}}^-}\) - подвижности иона водорода и гидроксид-иона соответственно, \(c_{\text{{H}}^+}\) и \(c_{\text{{OH}}^-}\) - их концентрации.

Используя данные из условия задачи, у нас есть следующие значения: \(\Lambda = 5,5 \times 10^{-8}\) См/см, \(\mu_{\text{{H}}^+} = 349,8\) См\(\cdot\)см\(^2\)/моль, \(\mu_{\text{{OH}}^-} = 197,6\) См\(\cdot\)см\(^2\)/моль.

Теперь мы можем выразить концентрации через удельную проводимость и подвижности, зная, что объем равен 1 см\(^3\) (так как это нормальные условия):

\(c_{\text{{H}}^+} = \frac{{\Lambda}}{{\mu_{\text{{H}}^+}}} = \frac{{5,5 \times 10^{-8} \, \text{{См/см}}}}{{349,8 \, \text{{См}} \cdot \text{{см}}^2/\text{{моль}}}}\)

\(c_{\text{{OH}}^-} = \frac{{\Lambda}}{{\mu_{\text{{OH}}^-}}} = \frac{{5,5 \times 10^{-8} \, \text{{См/см}}}}{{197,6 \, \text{{См}} \cdot \text{{см}}^2/\text{{моль}}}}\)

Теперь, подставляя эти значения в формулу ионного произведения, мы можем найти искомое значение:

\[K_w = \left(\frac{{5,5 \times 10^{-8} \, \text{{См/см}}}}{{349,8 \, \text{{См}} \cdot \text{{см}}^2/\text{{моль}}}}\right) \times \left(\frac{{5,5 \times 10^{-8} \, \text{{См/см}}}}{{197,6 \, \text{{См}} \cdot \text{{см}}^2/\text{{моль}}}}\right)\]

Вычисляя данное выражение, мы получаем значение ионного произведения воды при 25 \(^\circ\)C:

\[K_w = 6,71 \times 10^{-14}\]

По определению степенью диссоциации \(\alpha\) называется отношение числа ионизированных атомов к общему числу частиц вещества. В случае воды мы имеем равное количество \(\text{H}^+\) и \(\text{OH}^-\) ионов, поэтому перед реакцией степень диссоциации равна 0, чтобы уравновесить концентрации:

\[\alpha = \frac{{[\text{H}^+]}}{{[\text{H}_2\text{O}]}} = \frac{{[\text{OH}^-]}}{{[\text{H}_2\text{O}]}} = \frac{{[\text{H}^+]/c_{\text{H}_2\text{O}}}}{{[\text{H}_2\text{O}]}} = \frac{{c_{\text{H}^+}}}{{c_{\text{H}_2\text{O}}}} \approx \frac{{5,5 \times 10^{-8} \, \text{См/см}}}{{55,6 \, \text{Моль/л}}} \approx 9,90 \times 10^{-10}\]

Таким образом, степень диссоциации воды при 25 \(^\circ\)C примерно равна \(9,90 \times 10^{-10}\).