Какова средняя скорость движения упорядоченных электронов в проводнике с концентрацией n=1029 м-3 при плотности тока

Чтобы найти среднюю скорость движения упорядоченных электронов в проводнике, мы можем использовать формулу связи плотности тока с концентрацией и скоростью электронов. Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найти скорость движения упорядоченных электронов.
Средняя скорость движения упорядоченных электронов (v) связана с плотностью тока (j) и концентрацией электронов (n) следующим образом:

\[j = n \cdot v \cdot e\]

где e - элементарный заряд, равный 1.60 x 10^-19 Кл.

Для преобразования плотности тока из А/см^2 в А/м^2, мы должны умножить на 10^4.

Теперь можем перейти к подстановке значений:

\[100 \cdot 10^4 = 10^{29} \cdot v \cdot 1.60 \cdot 10^{-19}\]

Шаг 2: Расчет скорости движения упорядоченных электронов.
Для нахождения скорости v, нам необходимо разделить обе стороны уравнения на концентрацию электронов (n) и элементарный заряд (e):

\[v = \frac{100 \cdot 10^4}{10^{29} \cdot 1.60 \cdot 10^{-19}}\]

Выполняя арифметические вычисления:

\[v \approx 3.126 \cdot 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость движения упорядоченных электронов в проводнике составляет примерно 3.126 x 10^5 м/с.

Шаг 3: Найти отношение скорости движения упорядоченных электронов к средней скорости теплового движения при комнатной температуре.
Для ответа на этот вопрос, нам нужно знать среднюю скорость теплового движения при комнатной температуре. Средняя скорость теплового движения электронов, называемая также скоростью Друде, можно вычислить при помощи следующей формулы:

\[v_D = \sqrt{\frac{8 \cdot k \cdot T}{\pi \cdot m}}\]

где k - постоянная Больцмана (1.38 x 10^-23 Дж/К), T - комнатная температура (примем 25°C, что равно 298 К), и m - масса электрона (9.11 x 10^-31 кг).

Подставим значения и решим для получения скорости:

\[v_D = \sqrt{\frac{8 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 298}{\pi \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}}\]

\[v_D \approx 1.57 \cdot 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость теплового движения при комнатной температуре примерно составляет 1.57 x 10^6 м/с.

Шаг 4: Найти отношение скорости движения упорядоченных электронов к средней скорости теплового движения.
Чтобы найти отношение, нужно поделить скорость движения упорядоченных электронов (v) на скорость теплового движения (v_D):

\[\frac{v}{v_D} = \frac{3.126 \cdot 10^5}{1.57 \cdot 10^6} \approx 0.198\]

Таким образом, отношение скорости движения упорядоченных электронов к средней скорости теплового движения при комнатной температуре составляет примерно 0.198 или примерно 19.8%.