Какова средняя плотность детали Pcp, если половина ее объема составляет часть, изготовленная из материала с плотностью

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для средней плотности. Средняя плотность (Pcp) определяется как отношение общей массы (M) к общему объему (V):

\[ Pcp = \frac{M}{V} \]

Задача говорит, что половина объема детали состоит из части, сделанной из материала с плотностью \( r = 2,2 \, \text{г/см}^3 \). Масса этой части в три раза меньше массы всей детали. Давайте обозначим массу всей детали как \( M_{\text{total}} \), и массу этой части - \( M_{\text{part}} \).

Таким образом, мы имеем следующие отношения:

\[ M_{\text{part}} = \frac{1}{2} M_{\text{total}} \]
\[ M_{\text{part}} = \frac{1}{3} M_{\text{total}} \times r \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти массу всей детали и массу этой части. Подставим значение \( M_{\text{part}} \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ \frac{1}{2} M_{\text{total}} = \frac{1}{3} M_{\text{total}} \times r \]

Теперь давайте решим уравнение для \( M_{\text{total}} \):

\[ \frac{1}{2} M_{\text{total}} = \frac{1}{3} M_{\text{total}} \times 2,2 \, \text{г/см}^3 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{1}{2} M_{\text{total}} = \frac{2,2}{3} M_{\text{total}} \]

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3 \times \frac{1}{2} M_{\text{total}} = 2,2 M_{\text{total}} \]
\[ \frac{3}{2} M_{\text{total}} = 2,2 M_{\text{total}} \]

Теперь давайте выразим \( M_{\text{total}} \):

\[ \frac{3}{2} M_{\text{total}} = 2,2 M_{\text{total}} \]
\[ \frac{3}{2} = 2,2 \]
\[ M_{\text{total}} = \frac{3}{2} \div 2,2 \]

Используя калькулятор, мы получаем:

\[ M_{\text{total}} \approx 0,6818 \, \text{г} \]

Теперь, чтобы найти среднюю плотность (Pcp), мы должны разделить массу на объем. Для объема детали, мы знаем, что половина объема состоит из части с плотностью \( r = 2,2 \, \text{г/см}^3 \), поэтому пусть объем всей детали будет обозначен как \( V_{\text{total}} \), а объем этой части - \( V_{\text{part}} \).

Мы можем записать следующее соотношение для объема:

\[ V_{\text{part}} = \frac{1}{2} V_{\text{total}} \]

Теперь давайте используем это соотношение, чтобы найти объем всей детали:

\[ V_{\text{part}} = \frac{1}{2} V_{\text{total}} \]
\[ V_{\text{total}} = 2 \times V_{\text{part}} \]

Мы знаем, что плотность (р) определяется как отношение массы (M) к объему (V):

\[ P = \frac{M}{V} \]

Подставим значение массы и объема в формулу плотности:

\[ Pcp = \frac{M_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} \]

Теперь, зная \( M_{\text{total}} \) и \( V_{\text{total}} \), мы можем рассчитать среднюю плотность. Подставим эти значения:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{2 \times V_{\text{part}}} \]

У нас осталось только выразить \( V_{\text{part}} \). Пользуясь предыдущим соотношением объемов:

\[ V_{\text{part}} = \frac{1}{2} V_{\text{total}} \]
\[ V_{\text{total}} = 2 \times V_{\text{part}} \]

Подставим это в выражение для средней плотности:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{2 \times \frac{1}{2} V_{\text{total}}} \]

Упростим выражение:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{V_{\text{total}}} \]

Теперь осталось только выразить \( V_{\text{total}} \):

\[ V_{\text{total}} = 2 \times V_{\text{part}} \]

Подставим значение \( V_{\text{total}} \) в выражение для средней плотности:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{2 \times \frac{1}{2} \times V_{\text{part}}} \]

Распространить:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{V_{\text{part}}} \]

Но мы знаем, что \( V_{\text{part}} \) равно половине объема \( V_{\text{total}} \):

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{\frac{1}{2} \times V_{\text{total}}} \]

Если мы заменим \( V_{\text{total}} \) на \( 2 \times V_{\text{part}} \), мы получим:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{\frac{1}{2} \times 2 \times V_{\text{part}}} \]
\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{V_{\text{part}}} \]

Теперь у нас есть выражение для средней плотности \( Pcp \) в терминах \( V_{\text{part}} \):

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{V_{\text{part}}} \]

Если мы знаем плотность, то мы можем найти массу через соотношение плотности и объема:

\[ M = P \times V \]

В этом случае, \( P = 2,2 \, \text{г/см}^3 \) и \( V = V_{\text{part}} \), так как объем этой части равен объему детали:

\[ M_{\text{part}} = 2,2 \, \text{г/см}^3 \times V_{\text{part}} \]

Мы знаем, что масса этой части в три раза меньше массы всей детали, поэтому:

\[ M_{\text{part}} = \frac{1}{3} M_{\text{total}} \]
\[ 2,2 \, \text{г/см}^3 \times V_{\text{part}} = \frac{1}{3} \times 0,6818 \, \text{г} \]

Теперь давайте найдем \( V_{\text{part}} \):

\[ V_{\text{part}} = \frac{\frac{1}{3} \times 0,6818 \, \text{г}}{2,2 \, \text{г/см}^3} \]

Используя калькулятор, мы получаем:

\[ V_{\text{part}} \approx 0,09874 \, \text{см}^3 \]

Теперь мы можем найти среднюю плотность (Pcp), подставив значение \( V_{\text{part}} \) в формулу:

\[ Pcp = \frac{0,6818 \, \text{г}}{0,09874 \, \text{см}^3} \]

Используя калькулятор, мы получаем:

\[ Pcp \approx 6,9079 \, \text{г/см}^3 \]

Ответ округляем до десятых долей и выражаем в г/см3. Поэтому окончательный ответ будет:

\[ Pcp \approx 6,9 \, \text{г/см}^3 \]