Какова скорость течения реки vp, если поднявшись вверх по реке на некоторое расстояние и вернувшись обратно, катер

Чтобы найти скорость течения реки, давайте рассмотрим подробнее данную ситуацию.

Пусть скорость течения реки будет обозначена как \(vp\) (в м/с), а скорость катера в стоячей воде - \(vk\) (в м/с).

Когда катер движется против течения реки, он сопротивляется течению. В таком случае, средняя скорость катера будет меньше его скорости в стоячей воде.

Пусть катер поднялся вверх по реке на некоторое расстояние \(d\) (в метрах) и затем вернулся обратно в пункт отправления.

Для вычисления средней скорости движения катера можно использовать формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{затраченное время}}}}
\]

Так как катер двигается против течения и потом возвращается обратно, затраченное время для всего пути будет одинаковым.

Средняя скорость движения катера равна \(\frac{{15}}{{16}}\) от скорости в стоячей воде, то есть \(\frac{{15}}{{16}} \times vk\).

Поднявшись против течения, катер пройдет расстояние \(d\) со скоростью, равной разнице скорости катера и скорости течения:

\[
\text{{пройденное расстояние }} = d, \quad \text{{скорость}} = vk - vp
\]

Ниже с помощью формулы для средней скорости движения и формулы для пройденного расстояния получим уравнение:

\[
\frac{{15}}{{16}} \times vk = \frac{{d + d}}{{2}} = \frac{{2d}}{{2}} = d
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(vp\):

\[
vk - vp = d \quad \Rightarrow \quad vp = vk - d
\]

Таким образом, скорость течения реки \(vp\) равна \(vk - d\).

Теперь осталось только выразить скорость течения реки через известные значения. Дано, что \(vk = 3 \, \text{{м/с}}\) и \(\frac{{d}}{{vk}} = \frac{{15}}{{16}}\).

Воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти \(d\):

\[
\frac{{d}}{{vk}} = \frac{{15}}{{16}}
\]

Умножим обе части уравнения на \(vk\):

\[
d = \frac{{15}}{{16}} \times vk = \frac{{15}}{{16}} \times 3 = \frac{{45}}{{16}} \, \text{{м}}
\]

Теперь найдем \(vp\):

\[
vp = vk - d = 3 - \frac{{45}}{{16}} = \frac{{48}}{{16}} - \frac{{45}}{{16}} = \frac{{3}}{{16}} \, \text{{м/с}}
\]

Таким образом, скорость течения реки \(vp\) равна \(\frac{{3}}{{16}} \, \text{{м/с}}\).

Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.