Какова скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давления между широкой и узкой частью трубы составляет

Для расчета скорости течения нефти в узкой части трубы можно использовать уравнение Бернулли, которое связывает разность давления, скорость и высоту:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления в широкой и узкой частях трубы соответственно,
\(\rho\) - плотность нефти,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорость течения нефти в широкой и узкой частях трубы соответственно,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты относительно некоторой точки.

В данной задаче можно считать, что уровень нефти находится на одной высоте, поэтому \(h_1\) и \(h_2\) равны и сократятся в уравнении Бернулли.

Используя данную информацию, у нас есть разность давлений между широкой и узкой частями трубы, которая равна 50 мм ртутного столба. Мы можем выразить эту разность давлений, подставить в уравнение Бернулли и решить его для скорости течения нефти в узкой части трубы.

\[P_1 - P_2 = \Delta P = 50 \, \text{мм рт. ст.}\]

Подставим известные значения:

\[\Delta P = \frac{1}{2}\rho v_2^2 - \frac{1}{2}\rho v_1^2 \]

Так как плотность нефти (\(\rho\)) является неизвестной величиной, то ее можно сократить на обеих сторонах уравнения:

\[\Delta P = \frac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2) \]

Теперь можем решать уравнение для скорости \(v_2\):

\[\Delta P = \frac{1}{2}\rho v_2^2 - \frac{1}{2}\rho v_1^2 \]

\[\frac{1}{2}\rho v_2^2 = \Delta P + \frac{1}{2}\rho v_1^2 \]

\[\rho v_2^2 = 2(\Delta P + \frac{1}{2}\rho v_1^2) \]

\[v_2^2 = \frac{2(\Delta P + \frac{1}{2}\rho v_1^2)}{\rho} \]

Теперь можно найти скорость \(v_2\) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

\[v_2 = \sqrt{\frac{2(\Delta P + \frac{1}{2}\rho v_1^2)}{\rho}} \]

Данный результат представляет собой формулу для расчета скорости течения нефти в узкой части трубы. Чтобы получить конкретное численное значение скорости, необходимо знать значения плотности нефти и скорости в широкой части трубы.