Какова скорость подъема груза, если подъемный кран равномерно поднимает груз массой 1.5т, двигатель крана потребляет

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться формулой для мощности:

\[ P = \frac {W}{t} ,\]

где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

Мощность можно выразить как произведение силы на скорость:

\[ P = F \cdot v .\]

Из рассуждений следует, что сила подъема груза равна силе тяжести \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса груза, а \( g \) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,8 м/с²).

Таким образом, мы можем переписать формулу для мощности:

\[ P = m \cdot g \cdot v .\]

Работу \( W \) можно рассчитать по формуле:

\[ W = P \cdot t .\]

Теперь подставим значения мощности и КПД двигателя:

\[ P = 8,2 \, \text{кВт} .\]

Так как коэффициент полезного действия (КПД) составляет 85%, то мощность двигателя равна произведению мощности и КПД:

\[ P_{\text{двигателя}} = P \cdot \text{КПД} = 8,2 \, \text{кВт} \cdot 0,85 .\]

Теперь можно рассчитать работу:

\[ W = P_{\text{двигателя}} \cdot t .\]

Работа, выполняемая подъемным краном, равна произведению силы тяжести на высоту подъема \( h \):

\[ W = F \cdot h = m \cdot g \cdot h .\]

Поскольку работа делается равномерно, то по определению:

\[ W = F \cdot h = m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot v \cdot t .\]

Выразим отсюда время подъема \( t \):

\[ t = \frac{h}{v} .\]

Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[ m \cdot g \cdot v = P_{\text{двигателя}} \cdot \frac{h}{v} .\]

Решим это уравнение относительно скорости \( v \):

\[ v^2 = \frac{P_{\text{двигателя}} \cdot h}{m \cdot g} .\]

Теперь найдем численные значения и подставим их в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac {8,2 \, \text{кВт} \cdot 0,85}{1,5 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} .\]

Округлим полученный результат до десятых:

\[ v \approx 0,26 \, \text{м/с} .\]

Таким образом, скорость подъема груза составляет приблизительно 0,3 м/с (округлено до десятых).