Какова скорость Никиты перед его приземлением на батуте, если его вес составляет 70 кг, высота вышки равна 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Перед тем, как Никита начнет приземляться на батут, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

Первым шагом мы можем рассчитать потенциальную энергию Никиты на высоте 3 м. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса Никиты (70 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным примерно 9,8 м/с²), \(h\) - высота вышки (3 м).

\[E_{\text{пот}} = 70 \cdot 9.8 \cdot 3\]

Таким образом, потенциальная энергия Никиты на высоте 3 м равна приблизительно 2058 Дж.

Затем, когда Никита достигнет батута, его потенциальная энергия будет равна 0, так как он находится на земле. Вместо этого, его потенциальная энергия преобразуется в упругую энергию батута.

Упругая энергия батута вычисляется по формуле:

\[E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - жесткость батута (2500 Н/м), \(x\) - сжатие батута.

Учитывая, что высота батута равна 3 м, а безопасное сжатие составляет около 0,5 м, мы можем рассчитать максимальное сжатие батута:

\[x = h - \text{безопасное сжатие} = 3 - 0.5 = 2.5\]

Теперь подставим значения в формулу для упругой энергии:

\[E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} \cdot 2500 \cdot 2.5^2\]

Рассчитаем это значение. Получим, что упругая энергия батута составляет около 7812.5 Дж.

После этого мы можем установить равенство потенциальной энергии и упругой энергии:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{упр}}\]

\[70 \cdot 9.8 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 2500 \cdot 2.5^2\]

Теперь решим это уравнение для скорости Никиты перед его приземлением на батуте. Получим:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (E_{\text{пот}} - E_{\text{упр}})}{m}}\]

Подставим вычисленные значения:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (70 \cdot 9.8 \cdot 3 - 7812.5)}{70}}\]

Посчитаем это значение и округлим его до десятых. Получим приблизительно \(v \approx 5.8\) м/с.

Итак, скорость Никиты перед его приземлением на батуте составляет примерно 5.8 м/с.