Какова скорость куска пластилина непосредственно перед ударом о асфальт, если он падает свободно без начальной скорости

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и закон движения тела под действием силы тяжести.

Первым шагом определим, что у нас есть начальная потенциальная энергия и конечная кинетическая энергия. Зная, что кусок пластилина падает с высоты 5 м без начальной скорости, мы можем записать закон сохранения энергии следующим образом:

\[
\text{{Начальная потенциальная энергия}} = \text{{Конечная кинетическая энергия}}
\]

Потенциальная энергия (ПЭ) вычисляется по формуле:

\[
PE = m \cdot g \cdot h
\]

где \(m\) - масса пластилина, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)), а \(h\) - высота падения (равна 5 м).

Кинетическая энергия (КЭ) вычисляется по формуле:

\[
KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\]

где \(v\) - скорость пластилина перед ударом о асфальт. В данной задаче нам нужна именно эта скорость.

Теперь подставим значения в формулы. Начнем с потенциальной энергии:

\[
PE = m \cdot g \cdot h = m \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}
\]

Теперь вычислим кинетическую энергию при ударе о асфальт. Поскольку пластилин прилипает к асфальту, вся его кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию пластилина и не излучается:

\[
KE = 0
\]

Теперь уравняем начальную потенциальную энергию и конечную кинетическую энергию:

\[
PE = KE \implies m \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\]

Заметим, что масса пластилина \( m \) входит в обе части уравнения и сокращается. Решим уравнение относительно \( v \):

\[
9{,}8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot v^2 \implies 49 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = \frac{1}{2} \cdot v^2
\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[
98 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = v^2
\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
v = \sqrt{98} \, \text{м/с} \approx 9{,}90 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость куска пластилина непосредственно перед ударом о асфальт равна приблизительно 9,90 м/с.