Какова скорость электрона, находящегося на третьем энергетическом уровне в атоме водорода, которая нужно посчитать?

Чтобы найти скорость электрона на третьем энергетическом уровне в атоме водорода, нам понадобится использовать некоторые известные законы и формулы физики. Давайте начнем.

В атоме водорода энергетические уровни электрона могут быть определены с помощью формулы Боэра:

\[E_n = -\frac{{13.6 \, эВ}}{{n^2}}\]

где \(E_n\) - энергия электрона на \(n\)-ом уровне, и\(n\) - номер уровня энергии (в данном случае третий энергетический уровень).

Теперь, чтобы определить скорость электрона на этом уровне, мы можем использовать формулу связи энергии электрона с его скоростью:

\[E = \frac{1}{2} m_e v^2\]

где \(E\) - энергия, \(m_e\) - масса электрона и \(v\) - скорость электрона.

Итак, нашей задачей является решение этой формулы относительно \(v\), используя известное значение энергии на третьем энергетическом уровне. Для этого нам понадобится знать массу электрона.

Масса электрона равна примерно \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг. Это значение может быть округлено до \(9.11 \times 10^{-31}\) кг для упрощения вычислений.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для энергии:

\[-\frac{{13.6 \, эВ}}{{3^2}} = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \, кг \cdot v^2\]

Пересчитаем энергию в джоули и решим уравнение относительно \(v\).
1 эВ = \(1.6 \times 10^{-19}\) Дж

\[-\frac{{13.6 \times 1.6 \times 10^{-19}}}{{9}} = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2\]

Вычислим левую часть уравнения:

\[-2.42 \times 10^{-18} = 4.5555 \times 10^{-31} \cdot v^2\]

Теперь найдем значение скорости \(v\):

\[v^2 = \frac{{-2.42 \times 10^{-18}}}{{4.5555 \times 10^{-31}}}\]

\[v^2 = -5.314 \times 10^{12} \, \frac{{м^2}}{{с^2}}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы можем игнорировать знаки минус:

\[v^2 = 5.314 \times 10^{12} \, \frac{{м^2}}{{с^2}}\]

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон и получим значение скорости:

\[v \approx 2.30 \times 10^6 \, \frac{{м}}{{с}}\]

Итак, скорость электрона на третьем энергетическом уровне в атоме водорода приближенно равна \(2.30 \times 10^6 \) м/с.