Какова сила тяготения, действующая на материальную точку, находящуюся на расстоянии от центра земли, которое вдвое

Для решения данной задачи мы будем использовать законы тяготения. Формула для вычисления силы тяготения имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная (\(G = 6.67 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)), M - масса Земли (\(M = 5.97 \times 10^{24}\) кг), m - масса материальной точки (предполагаем, что ее масса пренебрежимо мала), r - расстояние от центра Земли до материальной точки.

Нам дано, что на поверхности Земли эта сила равна 16 Н. Поэтому, мы можем вычислить массу Земли и использовать это значение для решения задачи.

Сначала найдем массу Земли:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
\[16 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m}}{{(6371000)^2}}\]

Теперь мы знаем, что расстояние от центра Земли до материальной точки вдвое превышает радиус Земли (\(2r = 2 \times 6371000\)). Подставляя это значение в уравнение, мы можем решить его относительно M:

\[16 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m}}{{(2 \times 6371000)^2}}\]

Теперь решим уравнение и найдем M:

\[16 \cdot (2 \times 6371000)^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m\]
\[(2 \times 6371000)^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m\]
\[4 \cdot 6371000^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m\]
\[(6371000)^2 = 2 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m\]
\[M = \frac{{(6371000)^2}}{{2 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \cdot m}}\]

Мы получили выражение для массы Земли. Теперь подставим это значение в исходную формулу для силы тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
\[F = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot \left(\frac{{(6371000)^2}}{{2 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \cdot m}}\right) \cdot m}}{{(6371000)^2}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[F = \frac{{\cancel{6.67 \times 10^{-11}} \cdot \left(\frac{{(6371000)^2}}{{2 \cdot \cancel{6.67 \times 10^{-11}}} \cdot \cancel{m}}\right) \cdot \cancel{m}}}}{{(6371000)^2}}\]
\[F = \frac{{(6371000)^2}}{{2 \cdot (6371000)^2}}\]

Наконец, выполняя вычисления, получим:

\[F = \frac{1}{2}\]

Таким образом, сила тяготения, действующая на материальную точку, находящуюся на расстоянии от центра Земли, которое вдвое превышает ее радиус, равна половине силы тяготения на поверхности Земли. Ответ: а) 4 Н.