Какова сила тяги электровоза, ведущего поезд с ускорением 0,1 м/с² и имеющего массу 60 т, при условии силы

Для решения первой задачи, нам понадобятся законы Ньютона и формула для силы трения. Сила тяги электровоза определяется как разность силы, вызванной ускорением, и силы трения.

Закон Ньютона гласит, что сила равна произведению массы на ускорение.

В нашем случае, масса электровоза составляет 60 т, что равно 60000 кг, а ускорение равно 0,1 м/с².

Сила тяги:

\[
F_{тяги} = m \cdot a = 60000 \, \text{кг} \cdot 0,1 \, \text{м/с}^2 = 6000 \, \text{Н}
\]

Теперь нам нужно вычислить силу трения. Для этого используем формулу силы трения:

\[
F_{трения} = \mu \cdot F_{норм}
\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{норм}\) - сила нормальной реакции.

Учитывая, что сила трения равна 4100 Н, нам неизвестен коэффициент трения, но мы знаем, что он не может быть больше 1, так как иначе электровоз не смог бы двигаться. Поэтому мы можем предположить, что \(\mu = 1\).

Формула для силы нормальной реакции:

\[
F_{норм} = m \cdot g
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно 9,8 м/с².

Сила нормальной реакции:

\[
F_{норм} = 60000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 588000 \, \text{Н}
\]

Теперь, подставив значения в формулу для силы трения, получим:

\[
F_{трения} = 1 \cdot 588000 \, \text{Н} = 588000 \, \text{Н}
\]

Теперь мы можем найти силу тяги:

\[
F_{тяги} = F_{ускорения} - F_{трения} = 6000 \, \text{Н} - 588000 \, \text{Н} = -582000 \, \text{Н}
\]

Ответ: Сила тяги электровоза, ведущего поезд с ускорением 0,1 м/с² и имеющего массу 60 т, при условии силы сопротивления движению величиной 4100 Н, равна -582000 Н (направлена противоположно движению).

Для решения второй задачи, нам понадобится закон всемирного тяготения и понятие составляющей вектора.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[
F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}
\]

где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r\) - расстояние между ними.

По условию, после увеличения расстояния между телами в два раза, сила тяготения уменьшилась на их будущий составляющую по модулю. Это означает, что изменение силы тяготения вызвано только изменением расстояния между телами, без изменения их масс.

Пусть \(F_1\) и \(F_2\) - силы тяготения до и после увеличения расстояния соответственно, а \(F_{\text{будущая}}\) - будущая составляющая силы тяготения.

Согласно условию, сила тяготения уменьшилась на будущую составляющую. Это можно выразить следующим образом:

\[
F_2 = F_1 - F_{\text{будущая}}
\]

Также по условию, расстояние между телами увеличилось в два раза:

\[
r_2 = 2r_1
\]

Для нахождения будущей составляющей силы тяготения, мы можем выразить \(F_{\text{будущая}}\) следующим образом:

\[
F_{\text{будущая}} = F_1 - F_2 = F_1 - (F_1 - F_{\text{будущая}}) = 2F_{\text{будущая}}
\]

Отсюда следует, что \(F_{\text{будущая}} = \frac{1}{2}F_{\text{текущая}}\).

Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее:

\[
F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}
\]

\[
F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r_1)^2}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{4r_1^2}}
\]

Теперь мы можем выразить \(F_{\text{текущая}}\) через \(F_1\) и \(F_2\):

\[
F_{\text{текущая}} = F_1 - F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} - G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{4r_1^2}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4} G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}
\]

Таким образом,

\[
F_{\text{будущая}} = \frac{1}{2}F_{\text{текущая}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} = \frac{3}{8} G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}
\]

Ответ: Сила притяжения между двумя телами уменьшилась на будущую составляющую по модулю, которая составляет \(\frac{3}{8}\) текущей силы тяготения, и описывается формулой \(F_{\text{будущая}} = \frac{3}{8} G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}\).