Какова сила тока (в мкА) в прямоугольнике через 0,9 с после начала движения, если сторона прямоугольного каркаса длиной

Данная задача является классической задачей по электромагнетизму и применению закона электромагнитной индукции Фарадея. Для решения этой задачи нам понадобится использовать следующие физические законы:

1. Закон Фарадея: Электродвижущая сила (ЭДС) \( \mathcal{E} \), индуцируемая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока \( \Phi \) через этот контур: \( \mathcal{E} = -{{d\Phi} \over {dt}} \).
2. Определение силы тока: Сила тока \( I \) в контуре определяется как отношение ЭДС контура к его полному сопротивлению: \( I = {{\mathcal{E}} \over {R}} \).

Для начала рассмотрим процесс движения стороны прямоугольника длиной 10 см, скользящей со скоростью 1 м/с. Поскольку скорость дана, мы можем определить скорость изменения магнитного потока через сторону прямоугольника. Применим формулу для определения магнитного потока через прямоугольную петлю:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos{\theta} \]

где \( B \) - индукция магнитного поля, \( A \) - площадь петли, \( \theta \) - угол между плоскостью петли и линиями индукции магнитного поля.

Поскольку площадь прямоугольника в начальный момент времени равна нулю, нам необходимо найти площадь петли через 0,9 с после начала движения. Для этого мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

\[ A = l \cdot w \]

где \( l \) - длина стороны прямоугольника, \( w \) - ширина стороны прямоугольника.

Так как сторона прямоугольника скользит со скоростью 1 м/с и прошло 0,9 секунды, мы можем определить ширину петли. Ширина петли равна произведению скорости скольжения на время:

\[ w = v \cdot t \]

где \( v \) - скорость, \( t \) - время.

Теперь мы можем найти площадь петли:

\[ A = l \cdot (v \cdot t) \]

Также нам известна индукция магнитного поля: \( B = 0,01 \) Тл и сопротивление провода: \( R = 1 \) Ом/м.

Теперь мы можем определить индуцированную ЭДС (электродвижущую силу), используя закон Фарадея и найденные значения:

\[ \mathcal{E} = -{{d\Phi} \over {dt}} \]

\[ \mathcal{E} = -{{d(B \cdot A \cdot \cos{\theta})} \over {dt}} \]

\[ \mathcal{E} = -{{B \cdot d(A \cdot \cos{\theta})} \over {dt}} \]

Заметим, что угол \( \theta \) между плоскостью петли и линиями индукции магнитного поля остается неизменным, так как плоскость прямоугольника перпендикулярна линиям индукции. Таким образом, \( \cos{\theta} = 1 \).

\[ \mathcal{E} = -{{B \cdot \cos{\theta} \cdot dA} \over {dt}} \]

\[ \mathcal{E} = -{{B \cdot dA} \over {dt}} \]

\[ \mathcal{E} = -{{B \cdot dl \cdot (v \cdot t)} \over {dt}} \]

\[ \mathcal{E} = -{{B \cdot l \cdot (v \cdot t)} \over {dt}} \]

Теперь мы можем использовать определение силы тока, чтобы определить силу тока \( I \) в контуре:

\[ I = {{\mathcal{E}} \over {R}} \]

Подставим найденное значение для \( \mathcal{E} \):

\[ I = {{{{B \cdot l \cdot (v \cdot t)}} \over {dt}}} \cdot {1 \over R} \]

Теперь подставим значения всех известных величин в последнюю формулу:

\[ I = {{{{0,01} \cdot 0,1 \cdot (1 \cdot 0,9)}} \over {0,9}}} \cdot {1 \over 1} \]

\[ I = 0,01 \, \text{Ампер} = 10 \, \text{мкА} \]

Таким образом, сила тока в прямоугольнике через 0,9 с после начала движения составляет 10 мкА.