Какова сила тока в цепи, разность фаз между током и напряжением и мощность тока в цепи, когда круг, изображенный

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания из теории электрических цепей.

1. Сначала найдем сопротивление \(Z\) всей цепи. Компоненты цепи - сопротивление \(R\), индуктивность \(L\) и емкость \(C\) - в общем случае подключены параллельно. Поэтому мы можем использовать формулу для общего сопротивления параллельного соединения:
\[
\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{Z_L} + \frac{1}{Z_C}
\]
где \(Z_L\) - импеданс индуктивности и \(Z_C\) - импеданс емкости. Импеданс индуктивности определяется формулой \(Z_L = j\omega L\), а импеданс емкости - формулой \(Z_C = \frac{1}{j\omega C}\), где \(\omega\) - угловая частота и определяется формулой \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота в герцах. Подставим значения: \(R = 40\), \(L \approx 28 \cdot 10^{-3}\), \(C = 10 \cdot 10^{-6}\) и \(f = 400\). Получим:
\[
\frac{1}{Z} = \frac{1}{40} + \frac{1}{j\cdot2\pi\cdot400\cdot28\cdot10^{-3}} + \frac{1}{\frac{1}{j\cdot2\pi\cdot400\cdot10\cdot10^{-6}}}
\]
Упростим правую часть уравнения:
\[
\frac{1}{Z} = \frac{1}{40} + \frac{1}{j\cdot2\pi\cdot400\cdot28\cdot10^{-3}} - j\cdot2\pi\cdot400\cdot10\cdot10^{-6}
\]
Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:
\[
\frac{1}{Z} = \frac{1 + 2\pi\cdot400\cdot10\cdot10^{-6} - j\cdot2\pi\cdot400\cdot28\cdot10^{-3}}{40}
\]
Возьмем обратное значение от обоих сторон уравнения:
\[
Z = \frac{40}{1 + 2\pi\cdot400\cdot10\cdot10^{-6} - j\cdot2\pi\cdot400\cdot28\cdot10^{-3}}
\]
Теперь получим значение сопротивления цепи \(Z\) в виде комплексного числа.

2. Для определения силы тока \(I\) в цепи воспользуемся законом Ома:
\[
I = \frac{U}{Z}
\]
где \(U\) - напряжение источника переменного напряжения. Подставляем значения: \(U = 36\) и \(Z\) вычисленное в предыдущем шаге.

3. Чтобы найти разность фаз \(\varphi\) между током и напряжением в цепи, нужно выразить аргумент комплексного числа \(Z\) и принять его за значение угла \(\varphi\). Аргумент комплексного числа можно найти с помощью тригонометрических функций:
\[
\varphi = \arctan\left(\frac{\text{мнимая часть } Z}{\text{действительная часть } Z}\right)
\]

4. Наконец, мощность тока в цепи можно найти по формуле:
\[
P = I^2 \cdot \text{Re}(Z)
\]
где \(\text{Re}(Z)\) - действительная часть комплексного числа \(Z\).

Вычисляя все эти значения, мы получим полный ответ на задачу.