Какова сила натяжения нижней нити в изначальном положении, где на трех нитях подвешены три тела (1, 2 и 3) и сила

Рассмотрим данную задачу внимательнее. В изначальном положении трех нитей, на каждую нить действует определенная сила натяжения. Обозначим эти силы как \( T_1 \), \( T_2 \) и \( T_3 \). При этом сила натяжения верхней нити составляет 20 Н.

Из условия задачи, нам дано, что сила натяжения средней нити изменяется при перестановке тел. Если поменять местами тела 1 и 2, то сила натяжения средней нити увеличится на 2 Н. Обозначим силу натяжения средней нити в этом случае как \( T_{\text{ср},1} \). Если поменять местами тела 1 и 3, то сила натяжения средней нити уменьшится на 1 Н. Обозначим силу натяжения средней нити в этом случае как \( T_{\text{ср},2} \).

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем провести систему уравнений, исходя из условий.

Сначала рассмотрим верхнюю нить. Поскольку сумма сил в статическом равновесии равна нулю, мы можем записать:

\[ T_1 + T_2 + T_3 = 20 \, \text{Н} \quad \text{(уравнение 1)} \]

Теперь рассмотрим среднюю нить при перестановке тел 1 и 2. После перестановки имеем:

\[ T_1 + (T_2 + 2) + T_3 = T_{\text{ср},1} \quad \text{(уравнение 2)} \]

Аналогично, рассмотрим среднюю нить при перестановке тел 1 и 3. После перестановки имеем:

\[ T_3 + (T_2 - 1) + T_1 = T_{\text{ср},2} \quad \text{(уравнение 3)} \]

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (уравнения 1, 2 и 3), которую мы можем решить для определения сил натяжения нитей.

Решим эту систему уравнений. Преобразуем уравнение 2:

\[ T_1 + T_2 + T_3 + 2 = T_{\text{ср},1} \]

Здесь мы заменили \( T_2 + 2 \) на \( T_{\text{ср},1} \) из уравнения 2.

Затем преобразуем уравнение 3:

\[ T_3 + T_2 + T_1 - 1 = T_{\text{ср},2} \]

Здесь мы заменили \( T_2 - 1 \) на \( T_{\text{ср},2} \) из уравнения 3.

Теперь объединим уравнения 1, 2 и 3:

\[ T_1 + T_2 + T_3 = 20 \, \text{(уравнение 1)} \]
\[ T_1 + T_2 + T_3 + 2 = T_{\text{ср},1} \, \text{(уравнение 2)} \]
\[ T_3 + T_2 + T_1 - 1 = T_{\text{ср},2} \, \text{(уравнение 3)} \]

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2 и уравнения 3:

\[ 2 = T_{\text{ср},1} - 20 \]
\[ -1 = T_{\text{ср},2} - 20 \]

Добавим эти уравнения друг к другу:

\[ 1 = (T_{\text{ср},1} - 20) + (T_{\text{ср},2} - 20) \]
\[ 1 = T_{\text{ср},1} + T_{\text{ср},2} - 40 \]

Теперь заменим \( T_{\text{ср},1} \) и \( T_{\text{ср},2} \) на значения, полученные из уравнений 2 и 3:

\[ 1 = (T_1 + T_2 + T_3 + 2) + (T_3 + T_2 + T_1 - 1) - 40 \]

Упростим уравнение:

\[ 1 = 2T_1 + 2T_2 + 2T_3 - 39 \]

Теперь выразим, например, \( T_1 \) из этого уравнения:

\[ T_1 = \frac{1}{2}(40 - 2T_2 - 2T_3) \]

Таким образом, мы получили выражение для \( T_1 \) в зависимости от \( T_2 \) и \( T_3 \). Оно позволяет нам найти силу натяжения нижней нити в изначальном положении, когда верхняя нить имеет силу натяжения 20 Н, а также известны отклонения сил при перестановке тел 1 и 2, и тел 1 и 3. Остается только подставить конкретные значения \( T_{\text{ср},1} \), \( T_{\text{ср},2} \), и решить это уравнение.