Какова сила натяжения нижней нити в изначальном положении, где на трех нитях подвешены три тела (1, 2 и 3) и сила

Рассмотрим данную задачу внимательнее. В изначальном положении трех нитей, на каждую нить действует определенная сила натяжения. Обозначим эти силы как $T_1$, $T_2$ и $T_3$. При этом сила натяжения верхней нити составляет 20 Н.

Из условия задачи, нам дано, что сила натяжения средней нити изменяется при перестановке тел. Если поменять местами тела 1 и 2, то сила натяжения средней нити увеличится на 2 Н. Обозначим силу натяжения средней нити в этом случае как $T_{\text{ср},1}$. Если поменять местами тела 1 и 3, то сила натяжения средней нити уменьшится на 1 Н. Обозначим силу натяжения средней нити в этом случае как $T_{\text{ср},2}$.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем провести систему уравнений, исходя из условий.

Сначала рассмотрим верхнюю нить. Поскольку сумма сил в статическом равновесии равна нулю, мы можем записать:

$$T_1+T_2+T_3=20\text{Н}\text{(уравнение 1)}$$

Теперь рассмотрим среднюю нить при перестановке тел 1 и 2. После перестановки имеем:

$$T_1+(T_2+2)+T_3=T_{\text{ср},1}\text{(уравнение 2)}$$

Аналогично, рассмотрим среднюю нить при перестановке тел 1 и 3. После перестановки имеем:

$$T_3+(T_2-1)+T_1=T_{\text{ср},2}\text{(уравнение 3)}$$

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (уравнения 1, 2 и 3), которую мы можем решить для определения сил натяжения нитей.

Решим эту систему уравнений. Преобразуем уравнение 2:

$$T_1+T_2+T_3+2=T_{\text{ср},1}$$

Здесь мы заменили $T_2+2$ на $T_{\text{ср},1}$ из уравнения 2.

Затем преобразуем уравнение 3:

$$T_3+T_2+T_1-1=T_{\text{ср},2}$$

Здесь мы заменили $T_2-1$ на $T_{\text{ср},2}$ из уравнения 3.

Теперь объединим уравнения 1, 2 и 3:

$$T_1+T_2+T_3=20\text{(уравнение 1)}$$
$$T_1+T_2+T_3+2=T_{\text{ср},1}\text{(уравнение 2)}$$
$$T_3+T_2+T_1-1=T_{\text{ср},2}\text{(уравнение 3)}$$

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2 и уравнения 3:

$$2=T_{\text{ср},1}-20$$
$$-1=T_{\text{ср},2}-20$$

Добавим эти уравнения друг к другу:

$$1=(T_{\text{ср},1}-20)+(T_{\text{ср},2}-20)$$
$$1=T_{\text{ср},1}+T_{\text{ср},2}-40$$

Теперь заменим $T_{\text{ср},1}$ и $T_{\text{ср},2}$ на значения, полученные из уравнений 2 и 3:

$$1=(T_1+T_2+T_3+2)+(T_3+T_2+T_1-1)-40$$

Упростим уравнение:

$$1=2T_1+2T_2+2T_3-39$$

Теперь выразим, например, $T_1$ из этого уравнения:

$$T_1=\frac{1}{2}(40-2T_2-2T_3)$$

Таким образом, мы получили выражение для $T_1$ в зависимости от $T_2$ и $T_3$. Оно позволяет нам найти силу натяжения нижней нити в изначальном положении, когда верхняя нить имеет силу натяжения 20 Н, а также известны отклонения сил при перестановке тел 1 и 2, и тел 1 и 3. Остается только подставить конкретные значения $T_{\text{ср},1}$, $T_{\text{ср},2}$, и решить это уравнение.