Какова реакция шарнира однородной балки BC с углом a=60° и модулем упругости G=600√3H?

Для того чтобы определить реакцию шарнира однородной балки BC с углом \(a = 60^{\circ}\) и модулем упругости \(G = 600\sqrt{3} \, \text{H}\), мы можем использовать принцип равенства моментов.

Определим систему координат, где начало оси выберем в точке B, а ось направим вдоль балки BC. Тогда реакцию шарнира можно разделить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Начнем с горизонтальной составляющей реакции шарнира. Поскольку балка однородная и угол \(a\) составляет \(60^{\circ}\) с горизонталью, можно утверждать, что реакция шарнира не создает горизонтальных сил. Следовательно, горизонтальная составляющая реакции шарнира равна нулю.

Перейдем к вертикальной составляющей реакции шарнира. Величина данной составляющей определяется силой тяжести, действующей на балку. Масса маленького элемента длиной \(dx\) равняется \(dm = \rho \cdot dx\), где \(\rho\) - плотность балки. Общая масса всей балки равна \(M = \rho \cdot L\), где \(L\) - длина балки.

Так как балка однородна, ее плотность \(\rho\) постоянна. Мы можем рассматривать маленький элемент длиной \(dx\) как точку с массой \(dm\), расположенной на расстоянии \(x\) от точки B. Тогда вертикальная составляющая силы, действующая на этот элемент, равна \(dF_v = -dm \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Чтобы найти реакцию шарнира, необходимо проинтегрировать вертикальные составляющие всех сил, действующих на балку, от точки B до точки C. Учитывая, что \(60^{\circ}\) составляет угол с горизонталью, можно записать:

\[
\int_{0}^{L} dF_v = \int_{0}^{L} (-dm \cdot g) = -g \int_{0}^{L} \rho \cdot dx
\]

Здесь \(\int_{0}^{L} \rho \cdot dx\) - это масса балки, равная \(M\).

Таким образом, вертикальная составляющая реакции шарнира равна:

\[
F_v = -Mg
\]

Теперь, подставляя известные значения:

\[
F_v = -600\sqrt{3} \, \text{H} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2
\]

Мы можем вычислить значение реакции шарнира:

\[
F_v \approx -5880\sqrt{3} \, \text{H}
\]