Какова разность в длине отрезков на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота в прямоугольном треугольнике

катета — 60 см?

Чтобы найти разность в длине отрезков, на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота, нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

Дано, что один катет равен 45 см, а другой катет равен 60 см. Обозначим эти катеты как \(a\) и \(b\) соответственно.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется теорема Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставим известные значения:

\[45^2 + 60^2 = c^2\]

Выполним вычисления:

\[2025 + 3600 = c^2\]

\[5625 = c^2\]

Для нахождения \(c\) возьмём корень из обеих частей уравнения:

\[c = \sqrt{5625}\]

\[c = 75 \text{ см}\]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы \(c\), мы можем найти длину проведённой к ней высоты.

Высота, проведённая к гипотенузе, разделяет её на два отрезка. Обозначим эти отрезки как \(x\) и \(y\).

Так как высота перпендикулярна гипотенузе, то по свойству прямоугольного треугольника отрезки \(x\) и \(y\) удовлетворяют соотношению:

\[x \cdot y = a \cdot b\]

Таким образом, мы можем записать:

\[x \cdot (c - x) = 45 \cdot 60\]

Подставляем известные значения:

\[x \cdot (75 - x) = 45 \cdot 60\]

Упрощаем выражение:

\[x(75 - x) = 2700\]

Раскрываем скобки:

\[75x - x^2 = 2700\]

Упорядочиваем и переносим все слагаемые влево:

\[x^2 - 75x + 2700 = 0\]

Это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -75\), и \(c = 2700\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-75)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2700 = 5625 - 10800 = -5175\]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет корней в области действительных чисел. Это означает, что прямоугольный треугольник с заданными сторонами не существует.

В итоге, разность в длине отрезков на которые делит гипотенузу проведенная к ней высота в прямоугольном треугольнике, где длина одного катета равна 45 см, а другого катета равна 60 см, не может быть определена, так как такой треугольник не существует.