Какова разница в яркости между Арктуром (+0,2m) и Бетельгейзе (+0,9m)?

Чтобы высчитать разницу в яркости между Арктуром и Бетельгейзе, нам необходимо узнать значения их яркостей в всемирной системе яркостей (magnitudes).

Для этого воспользуемся формулой:

\[ m = m_{0} - 2.5log_{10}\left(\frac{F}{F_{0}}\right) \]

где \( m_{0} \) - астрономическая яркость "0" (фиктивная звезда с определенной яркостью), \( F \) - поток света от звезды, \( F_{0} \) - поток света от "0"-ой звезды.

Чем меньше значение \( m \), тем ярче звезда.

Учитывая, что "0" звезда имеет фиксированную яркость, разница в яркости между Арктуром и Бетельгейзе может быть найдена как разница их астрономических яркостей. При вычислении разницы следует использовать модуль разности яркостей, чтобы получить положительное значение.

Теперь давайте посчитаем разницу в яркости между Арктуром и Бетельгейзе по шагам:

1. Найдем значения астрономической яркости для Арктура и Бетельгейзе.
2. Найдем модуль разности этих значений.

Арктур имеет яркость +0,2m, а Бетельгейзе имеет яркость +0,9m.

1. Выразим значения астрономической яркости через поток света:
Допустим, что поток света от "0"-ой звезды составляет \( F_{0} = 1 \) (здесь мы принимаем произвольное значение для упрощения вычислений)

Для Арктура:
\[ m_{Арктур} = m_{0} - 2.5log_{10}\left(\frac{F_{Арктур}}{F_{0}}\right) \]
\[ 0.2 = m_{0} - 2.5log_{10}\left(\frac{F_{Арктур}}{1}\right) \]
\[ 2.5log_{10}(F_{Арктур}) = m_{0} - 0.2 \]
\[ log_{10}(F_{Арктур}) = \frac{m_{0} - 0.2}{2.5} \]
\[ F_{Арктур} = 10^{\frac{m_{0} - 0.2}{2.5}} \]

Точно таким же образом вычислим значение потока света для Бетельгейзе:
\[ F_{Бетельгейзе} = 10^{\frac{m_{0} - 0.9}{2.5}} \]

2. Разница в яркости между Арктуром и Бетельгейзе:
\[ \Delta m = |m_{Арктур} - m_{Бетельгейзе}| = |0.2 - 0.9| = 0.7 \]

Таким образом, разница в яркости между Арктуром и Бетельгейзе составляет 0,7m.