Какова разница в размере между звездой и солнцем, если ее светимость равна 150, а температура составляет 5000?

Для того чтобы рассчитать разницу в размере между звездой и Солнцем, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между светимостью звезды и её температурой.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимость звезды пропорциональна площади её поверхности и зависит от её температуры. Формула записывается следующим образом:

\[ L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \],

где:
- L - светимость звезды,
- R - радиус звезды,
- \sigma - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт} \, \text{м}^{-2} \, \text{К}^{-4}\)),
- T - температура звезды.

Чтобы рассчитать разницу в размере между звездой и Солнцем, мы можем сравнить их светимости и температуры.

С учетом заданных значений (L=150 и T=5000) мы можем записать следующее уравнение:

\[ L_{\text{звезды}} = 4\pi R_{\text{звезды}}^2 \sigma T_{\text{звезды}}^4 \]

\[ L_{\text{Солнца}} = 4\pi R_{\text{Солнца}}^2 \sigma T_{\text{Солнца}}^4 \]

Поскольку мы хотим рассчитать разницу в размере, то нам необходимо найти соотношение между радиусами R_звезды и R_Солнца.

Для этого мы делим первое уравнение на второе:

\[ \frac{L_{\text{звезды}}}{L_{\text{Солнца}}} = \frac{4\pi R_{\text{звезды}}^2 \sigma T_{\text{звезды}}^4}{4\pi R_{\text{Солнца}}^2 \sigma T_{\text{Солнца}}^4} \]

\[ \frac{L_{\text{звезды}}}{L_{\text{Солнца}}} = \left(\frac{R_{\text{звезды}}}{R_{\text{Солнца}}}\right)^2 \left(\frac{T_{\text{звезды}}}{T_{\text{Солнца}}}\right)^4 \]

Мы знаем, что L_{\text{звезды}} = 150 и T_{\text{звезды}} = 5000, тогда:

\[ \frac{150}{L_{\text{Солнца}}} = \left(\frac{R_{\text{звезды}}}{R_{\text{Солнца}}}\right)^2 \left(\frac{5000}{T_{\text{Солнца}}}\right)^4 \]

Теперь нам нужно узнать значения L_{\text{Солнца}} и T_{\text{Солнца}}.

Светимость Солнца составляет 3.8 \times 10^{26} Вт, а температура Солнца составляет около 5778 Кельвинов.

Подставляя эти значения, получаем:

\[ \frac{150}{3.8 \times 10^{26}} = \left(\frac{R_{\text{звезды}}}{R_{\text{Солнца}}}\right)^2 \left(\frac{5000}{5778}\right)^4 \]

Дальше мы можем найти соотношение между радиусами R_{\text{звезды}} и R_{\text{Солнца}}.

\[ \left(\frac{R_{\text{звезды}}}{R_{\text{Солнца}}}\right)^2 = \frac{150}{3.8 \times 10^{26}} \times \left(\frac{5778}{5000}\right)^4 \]

Окончательно:

\[ \frac{R_{\text{звезды}}}{R_{\text{Солнца}}} = \sqrt{\frac{150}{3.8 \times 10^{26}} \times \left(\frac{5778}{5000}\right)^4} \]

Подставляя значения и вычисляя, мы получаем:

\[ \frac{R_{\text{звезды}}}{R_{\text{Солнца}}} \approx 9.205 \times 10^{-6}\]

Это значит, что звезда, имеет приблизительно 0.000009205 раз в размере Солнца.

Таким образом, разница в размере между звездой и Солнцем довольно значительна, примерно в 100000 раз меньше размера Солнца.