Какова разница между массой Нептуна и массой Земли, если спутник Тритон Нептуна совершает оборот вокруг планеты

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы Кеплера, а именно третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты (или спутника) пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.

Период обращения луны вокруг Земли составляет 27,3 суток, а период обращения спутника Тритона вокруг Нептуна составляет 5 суток 21 час (переведем это время в сутки: \(5 + \frac{21}{24} = 5,875\) суток)

Расстояние между Землей и Луной составляет 384000 км, а расстояние между Нептуном и его спутником Тритоном составляет 354000 км.

Давайте применим третий закон Кеплера для нахождения разницы масс между Нептуном и Землей.

Уравнение третьего закона Кеплера выглядит следующим образом:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}\]

Где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения двух тел (спутников или планет), а \(a_1\) и \(a_2\) - расстояния между центрами этих тел и их спутниками.

Для нашей задачи у нас есть следующие значения:

\(T_1\) (период обращения Луны вокруг Земли) = 27,3 суток

\(T_2\) (период обращения спутника Тритона вокруг Нептуна) = 5,875 суток

\(a_1\) (расстояние между Землей и Луной) = 384000 км

\(a_2\) (расстояние между Нептуном и спутником Тритоном) = 354000 км

Теперь мы можем подставить значения в уравнение третьего закона Кеплера и решить его:

\[\frac{27.3^2}{5.875^2} = \frac{384000^3}{354000^3}\]

\[ = \frac{745.29}{34.515625}\]

\[ \approx 21.57\]

Таким образом, разница между массой Нептуна и массой Земли составляет примерно 21.57 раза. То есть, масса Нептуна в 21.57 раз больше, чем масса Земли.

Важно отметить, что в этом решении мы использовали упрощенную модель, не учитывая другие факторы, такие как эксцентриситет орбит или массы других планет.