Какова радианная мера угла А трапеции ABCD (AD || BC), которая на 70° меньше угла В и на 10° больше угла D? Найдите

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать информацию о свойствах трапеции и связь между ее углами.

Давайте начнем с факта, что сумма углов в трапеции равна 360°. Поскольку у нас уже есть информация о углах А, В и D, мы можем воспользоваться этим для нахождения углов ABC и ADC.

У нас есть два уравнения, описывающих связь между углами:

1. Угол В на 70° больше угла А: В = А + 70°
2. Угол D на 10° больше угла А: D = А + 10°

Мы также знаем, что сумма углов ABC и ADC должна быть равна 180°, так как эти два угла образуют линейную пару. Используя эти знания, мы можем составить еще два уравнения:

3. В + ABC + А = 180°
4. D + ADC + А = 180°

Теперь у нас есть система изчетырех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения углов А, В и D.

Мы можем начать, выразив углы В и D через угол А из уравнений (1) и (2):

В = А + 70°
D = А + 10°

Вставим эти значения в уравнения (3) и (4):

(А + 70°) + ABC + А = 180°
(А + 10°) + ADC + А = 180°

Упрощая уравнения, получим:

2А + ABC = 110° (5)
2А + ADC = 170° (6)

Далее, используя факт о том, что сумма углов ABC и ADC должна быть равна 180° (уравнение (3)), мы можем составить еще одно уравнение:

ABC + ADC = 180° (7)

Мы теперь имеем систему из трех уравнений (5), (6) и (7), которую мы можем решить.

Вычтем уравнение (6) из уравнения (5):

(2А + ABC) - (2А + ADC) = 110° - 170°
ABC - ADC = -60°

Теперь добавим уравнение (7) к полученному уравнению:

(ABC - ADC) + (ABC + ADC) = -60° + 180°
2ABC = 120°

Делим оба выражения на 2:

ABC = 60°

Используя это значение, мы можем найти значение угла В:

В = А + 70°
В = 60° + 70°
В = 130°

Также, используя значение угла А, мы можем найти значение угла D:

D = А + 10°
D = 60° + 10°
D = 70°

Итак, радианная мера угла А трапеции равна \( \frac{\pi}{3} \) радиан, угла В равна \( \frac{13\pi}{18} \) радиан, а угла D равна \( \frac{7\pi}{18} \) радиан.