Какова работа, совершаемая внешними силами, когда диск массой m и радиусом R остановлен после вращения с угловой

Чтобы понять, какова работа, совершаемая внешними силами при остановке вращающегося диска, мы должны вспомнить определение работы. Работа - это энергия, переданная или потраченная при применении силы на тело.

Когда диск вращается, у него есть кинетическая энергия вращения. Мы можем выразить ее формулой:

\[K = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где K - кинетическая энергия, I - момент инерции диска, а \(\omega\) - угловая скорость диска.

Как только диск останавливается, его кинетическая энергия преобразуется в работу, совершаемую внешними силами. Таким образом, мы можем записать:

\[W = K_{\text{нач}} - K_{\text{кон}}\]

где W - работа, совершаемая внешними силами, \(K_{\text{нач}}\) - начальная кинетическая энергия диска, а \(K_{\text{кон}}\) - конечная кинетическая энергия диска (равная нулю в данном случае).

Мы знаем, что начальная кинетическая энергия диска равна его кинетической энергии вращения, то есть:

\[K_{\text{нач}} = \frac{1}{2} I \omega_{\text{нач}}^2\]

где \(\omega_{\text{нач}}\) - начальная угловая скорость диска.

Таким образом, мы можем записать:

\[W = \frac{1}{2} I \omega_{\text{нач}}^2 - 0\]

Поскольку конечная кинетическая энергия диска равна нулю, работа, совершаемая внешними силами, равна изменению кинетической энергии диска. Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

\[W = \frac{1}{2} I \omega_{\text{нач}}^2\]

Работа, совершаемая внешними силами равна половине произведения момента инерции диска и квадрата его начальной угловой скорости.