Какова протяженность наименьшего пути между городами B и E, учитывая, что есть дороги, соединяющие их с другими

Для решения этой задачи нам потребуется найти наименьший путь между городами B и E, учитывая имеющиеся дороги, соединяющие их с другими населенными пунктами A, C и D. Давайте рассмотрим данную таблицу:

| Населенный пункт | Дорога до A (км) | Дорога до C (км) | Дорога до D (км) | Дорога до E (км) |
|------------------|------------------|------------------|------------------|------------------|
| B | 20 | 15 | 10 | 30 |
| A | - | 25 | 20 | 40 |
| C | 25 | - | 30 | 10 |
| D | 20 | 30 | - | 15 |
| E | 30 | 10 | 15 | - |

Давайте воспользуемся алгоритмом Дейкстры для нахождения кратчайшего пути между городами B и E. Кратчайший путь будет представлять собой последовательность наименьших расстояний от начальной точки до каждого из населенных пунктов, которые будут обновляться по мере итерации алгоритма.

1. Создадим список для хранения наименьших расстояний от города B до каждого из населенных пунктов. Изначально все расстояния, кроме расстояния от B до B (которое равно 0), будут равны бесконечности.

Расстояния: [0, inf, inf, inf, inf]

2. Создадим список для хранения предыдущего населенного пункта на кратчайшем пути от города B. Изначально все элементы будут пустыми.

Предыдущие пункты: [None, None, None, None, None]

3. Создадим список для хранения всех посещенных населенных пунктов. Изначально он будет пустым.

Посещенные пункты: []

4. Найдем населенный пункт с наименьшим расстоянием от города B среди еще не посещенных пунктов. В данном случае это город D с расстоянием 10 км.

5. Обновим значения расстояний и предыдущих пунктов для всех соседей города D (города A и C). Если новое значение расстояния меньше текущего значения, то обновим его.

- Расстояние от B до A через D: 10 + 20 = 30
- Расстояние от B до C через D: 10 + 30 = 40

Расстояния: [0, 30, 40, 10, inf]
Предыдущие пункты: [None, D, D, B, None]

6. После обновления значений для всех соседей города D, пометим его как посещенный и добавим его в список посещенных пунктов.

Посещенные пункты: [D]

7. Повторим шаги 4-6 до тех пор, пока все населенные пункты не будут посещены.

8. После завершения алгоритма, мы получим список наименьших расстояний от города B до каждого из населенных пунктов и список предыдущих пунктов на кратчайшем пути.

Расстояния: [0, 30, 40, 10, 25]
Предыдущие пункты: [None, D, D, B, C]

9. Для нахождения кратчайшего пути между городами B и E, мы можем использовать список предыдущих пунктов. Начиная с города E и двигаясь назад, мы можем восстановить путь.

Кратчайший путь от B до E: B -> D -> C -> E

Таким образом, протяженность наименьшего пути между городами B и E составляет 25 километров.