Какова производительность труда в течение первых 4 часов работы на основе функции представляющей объем продукции

Когда решаем задачу о производительности труда, мы начинаем с анализа функции, представляющей объем продукции в зависимости от времени. В данном случае функция задана уравнением \(y = -3t^3 + 20t^2 + 100t - 6\), где \(t\) - время.

Чтобы найти производительность труда в течение первых 4 часов работы, нам нужно найти скорость изменения объема продукции по отношению к времени (производную функции). Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении времени.

Для нахождения производной данной функции, мы возьмем производные от каждого члена уравнения по отдельности:

\[\frac{d}{dt}(-3t^3) = -9t^2\]
\[\frac{d}{dt}(20t^2) = 40t\]
\[\frac{d}{dt}(100t) = 100\]

Поскольку мы ищем производительность труда в первые 4 часа работы, мы подставим значение \(t = 4\) в найденные производные функции:

\[-9(4^2) + 40(4) + 100 = -144 + 160 + 100 = 116\]

Таким образом, производительность труда в течение первых 4 часов работы равна 116 единицы продукции в час.

Обоснование: Производительность труда определяется скоростью изменения объема продукции по отношению к времени. Производную функции можно рассматривать как скорость изменения функции. Поэтому, находим производную функции, подставляем значение времени 4 и получаем значение производительности труда равное 116. Это означает, что за каждый час работы в течение первых 4 часов производительность составит 116 единиц продукции.