Какова продолжительность собственных колебаний в колебательном контуре с индуктивностью катушки 2,5 мгн и ёмкостью

Для вычисления продолжительности собственных колебаний в колебательном контуре с индуктивностью катушки \(L\) и ёмкостью конденсатора \(C\), мы можем использовать следующую формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) представляет собой период колебаний. Чтобы найти продолжительность колебаний, \( T \), мы должны знать значения \( L \) и \( C \).

В данной задаче, индуктивность катушки \( L \) равна 2,5 мгн (миллигенри), а ёмкость конденсатора \( C \) равна 1,5 мкф (микрофарад).

Подставляя данные значения в формулу, получим:

\[ T = 2\pi\sqrt{(2,5\,мгн)(1,5\,мкф)} \]

Прежде чем продолжить расчеты, давайте приведем все величины к одному системе измерений. Для этого сконвертируем 2,5 мгн в Генри, и 1,5 мкф в Фарады.

1 мгн = 0,001 Генри
1 мкф = 0,000001 Фарад

Теперь подставим значения и проделаем вычисления:

\[ T = 2\pi\sqrt{(2,5 \cdot 10^{-3}\,Гн)(1,5 \cdot 10^{-6}\,Ф)} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{3,75 \cdot 10^{-9}\,Гн \cdot Ф} \]

Чтобы продолжить вычисления, давайте найдем произведение единиц величин индуктивности и ёмкости:

\[ 3,75 \cdot 10^{-9}\,Гн \cdot Ф = 3,75 \cdot 10^{-9}\,Генри \cdot Фарад \]

Теперь можем продолжить вычисления с использованием данного произведения:

\[ T = 2\pi\sqrt{3,75 \cdot 10^{-9}\,Генри \cdot Фарад} \]

Округлим значение индуктивности и ёмкости до двух значащих цифр:

\[ T = 2\pi\sqrt{3,8 \cdot 10^{-9}\,Генри \cdot Фарад} \]

Теперь, прежде чем вычислить итоговое значение, давайте рассчитаем корень квадратный:

\[ \sqrt{3,8 \cdot 10^{-9}\,Генри \cdot Фарад} = 1,949 \cdot 10^{-4}\,Генри \cdot Фарад \]

Подставим значение корня обратно в формулу:

\[ T = 2\pi(1,949 \cdot 10^{-4}\,Генри \cdot Фарад) \]

Далее проведем финальные вычисления:

\[ T \approx 1,22 \cdot 10^{-3}\,секунды \]

Итак, продолжительность собственных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 1,22 миллисекунды (или 0,00122 секунды).