Какова процентная ставка, если предприниматель получит прибыль 1 млн руб. через год и 26 млн руб. через два года

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета процентной ставки на основе дисконтированного дохода. Давайте разберемся пошагово.

Пусть P0 - сегодняшняя стоимость, P1 - стоимость через 1 год, P2 - стоимость через 2 года, а r - процентная ставка. Из условия известно, что P1 = 1 млн руб., а P2 = 26 млн руб.

Дисконтированный доход равен разнице между сегодняшней стоимостью и будущей стоимостью, деленной на сегодняшнюю стоимость:

Дисконтированный доход = (P2 - P0) / P0

Подставим известные значения:
(Diskon) = (26 млн - P0) / P0

Мы также знаем, что стоимость через 1 год равна сегодняшней стоимости, умноженной на коэффициент дисконтирования:

P1 = P0 * (1 + r)

Подставим известные значения:
1 млн = P0 * (1 + r)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений: первое уравнение для выражения P2 через P0 и второе уравнение для определения значения r.

1) Выразим P2 через P0:
P2 = P1 * (1 + r)
P2 = P0 * (1 + r) * (1 + r)

2) Подставим P2 в формулу для дисконтированного дохода:
Diskon = (P2 - P0) / P0
Diskon = (P0 * (1 + r) * (1 + r) - P0) / P0

Теперь у нас есть выражение для дисконтированного дохода через процентную ставку r и сегодняшнюю стоимость P0. Мы можем подставить известные значения и решить уравнение относительно r.

(26 млн - P0) / P0 = (P0 * (1 + r) * (1 + r) - P0) / P0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

26 млн - P0 = P0 * (1 + r) * (1 + r) - P0

26 млн = P0 * (1 + r) * (1 + r)

Раскроем скобки:

26 млн = P0 + P0 * 2r + r^2 * P0

26 млн = P0 * (1 + 2r + r^2)

Разделим обе стороны на P0:

26 млн / P0 = 1 + 2r + r^2

Обозначим z = 26 млн / P0:

z = 1 + 2r + r^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно r, которое можно решить.

r^2 + 2r + (1 - z) = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения r. Решение может быть двумя вариантами, так как уравнение квадратное.

Следующим шагом будет использование квадратного корня:

r = (-2 ± (√(2^2 - 4*1*(1 - z)))) / 2*1

Упростим формулу:

r = (-2 ± (√(4 - 4(1 - z)))) / 2

r = (-2 ± (√(4 - 4 + 4z))) / 2

r = (-2 ± (√(4z))) / 2

Упростим еще раз:

r = -1 ± (√z)

В итоге, мы получаем два возможных значения для r:

r1 = -1 - (√z)
r2 = -1 + (√z)

Заметим, что r должно быть положительным, так как это процентная ставка. Поэтому, физический смысл имеет только положительное значение r:

r = -1 + (√z)

Теперь остается только подставить значение z = 26 млн руб. / P0, которое мы рассчитали ранее.

r = -1 + (√(26 млн / P0))

Таким образом, мы можем решить задачу, выразив процентную ставку через сегодняшнюю стоимость P0 и известные значения будущих стоимостей.