Какова примерная масса Галактики в массах Солнца на основе периода обращения Солнца и третьего уточненного закона

Чтобы определить примерную массу Галактики в массах Солнца, мы можем использовать третий уточненный закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты (или в данном случае Солнца) пропорционален кубу полуоси его орбиты.

Формула для третьего закона Кеплера:

\[T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM}a^3\]

Где:
\(T\) - период обращения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M\) - масса объекта (в данном случае - масса Галактики),
\(a\) - полуось орбиты (в данном случае - расстояние от Солнца до центра Галактики).

Мы знаем, что период обращения Солнца вокруг центра Галактики составляет около 225-250 миллионов лет. Отметим, что это значение может немного варьироваться в разных источниках.

Пусть \(T = 250 \, \text{млн лет}\) (вы можете использовать любое другое значение для более точных расчетов).

Также, есть ряд исследований и оценок, согласно которым полуось орбиты Солнца вокруг центра Галактики составляет примерно \(2.6 \times 10^{20} \, \text{м}\) (или \(2.6 \times 10^4 \, \text{световых лет}\)).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее относительно массы Галактики (\(M\)):

\[\left(\dfrac{250 \, \text{млн лет}}{1} \right)^2 = \dfrac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2} \cdot M \cdot \left(2.6 \times 10^{20} \, \text{м}\right)^3\]

Давайте проведем расчеты:

\[\left(\dfrac{25 \times 10^7 \, \text{лет}}{1}\right)^2 = \dfrac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2} \cdot M \cdot \left(2.6 \times 10^{20} \, \text{м}\right)^3\]

\[\dfrac{625 \times 10^{14} \, \text{лет}^2}{1} = \dfrac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2} \cdot M \cdot 1.7576 \times 10^{61} \, \text{м}^3\]

Теперь давайте решим уравнение относительно \(M\). Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\):

\[M \cdot 1.7576 \times 10^{61} \, \text{м}^3 = \dfrac{625 \times 10^{14} \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}{4\pi^2}\]

Теперь найдем \(M\):

\[M = \dfrac{\dfrac{625 \times 10^{14} \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}{4\pi^2}}{1.7576 \times 10^{61} \, \text{м}^3}\]

Расчеты дают следующий результат:

\[M \approx 1.844 \times 10^{41} \, \text{кг}\]

Итак, примерная масса Галактики составляет около \(1.844 \times 10^{41}\) килограмм, выраженная в массах Солнца.