Какова предельная ошибка выборки при контрольной стрижке 160 овец из общего числа 1600 голов в хозяйстве, если средний

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для предельной ошибки выборки. Предельная ошибка выборки (ME) выражается через среднеквадратическое отклонение (σ) и размер выборки (n) следующим образом:

\[ ME = Z \times \frac{σ}{\sqrt{n}} \]

Где Z - значение Z-критерия, которое определяется на основе заданного уровня доверия (например, 95% доверия) и используется для определения диапазона, в котором находится истинное значение параметра.

В данной задаче предположим, что мы используем уровень доверия 95%, поэтому Z-критерий будет равен 1,96, так как он соответствует двухсторонней области под кривой стандартного нормального распределения в диапазоне 95%.

Теперь подставим значения в формулу и решим задачу. В данном случае, среднеквадратическое отклонение (σ) равно 0,5 кг, а размер выборки (n) равен 160 овцам:

\[ ME = 1,96 \times \frac{0,5}{\sqrt{160}} \]

Выполним вычисления:

\[ ME \approx 1,96 \times \frac{0,5}{12,65} \approx 0,078 \]

Полученное значение предельной ошибки выборки (ME) округлим до трех знаков после запятой и получим, что предельная ошибка выборки при контрольной стрижке 160 овец составляет примерно 0,078 кг.

Чтобы определить ожидаемый средний настриг шерсти в генеральной совокупности, мы можем использовать то же самое среднеквадратическое отклонение и применить его к размеру генеральной совокупности. Таким образом, среднее значение настрига шерсти (μ) в генеральной совокупности можно оценить следующим образом:

\[ μ = средний настриг шерсти \pm ME \]

Подставляя значения, получим:

\[ μ = 4 \pm 0,078 \]

Ожидаемый средний настриг шерсти в генеральной совокупности составляет примерно от 3,922 кг до 4,078 кг.