Какова полуширина доверительного интервала, который с вероятностью 92% накрывает значение пульса отдельно выбранного

Хотя для решения этой задачи нам потребуются некоторые математические формулы, я постараюсь обеспечить определенную степень подробности и ясности в объяснении.

Чтобы найти полуширину доверительного интервала, необходимо учитывать два фактора: уровень доверия и дисперсию пульса выбранного человека. Начнем с оценки дисперсии.

Сообщено, что пульс выбранного человека имеет нормальное распределение с генеральным средним 70 и генеральной дисперсией. Дисперсия — это мера разброса значений вокруг среднего значения. Пусть \(\sigma^2\) обозначает генеральную дисперсию пульса.

Для оценки дисперсии используется выборочная дисперсия. Давайте обозначим ее как \(s^2\). Для того чтобы найти выборочную дисперсию, нам нужно иметь некоторые выборочные данные, но они не указаны в задаче. Поэтому, чтобы продолжить решение, мы должны сделать предположение о выборочной дисперсии.

Давайте предположим, что у нас есть выборка размером \(n\), и пусть \(s\) будет выборочным стандартным отклонением пульса выбранного человека. Если \(n\) достаточно велико (обычно считается, что больше 30), то выборочная дисперсия \(s^2\) является хорошим приближением генеральной дисперсии \(\sigma^2\).

Когда у нас есть оценка дисперсии, мы можем перейти к нахождению полуширины доверительного интервала. Давайте обозначим его как \(E\). Полуширина доверительного интервала связана с выборочным стандартным отклонением \(s\), уровнем доверия \(A\) и объемом выборки \(n\) следующей формулой:

\[E = z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\]

Где \(z\) — это критическое значение стандартного нормального распределения, которое связано с уровнем доверия. Для уровня доверия 92% значение \(z\) будет таким, что 92% площади под кривой стандартного нормального распределения будет между -\(z\) и \(z\).

Чтобы найти критическое значение \(z\) для уровня доверия 92%, нам нужно найти значение \(z\), такое что площадь под кривой стандартного нормального распределения между -\(z\) и \(z\) равна 92%. Поскольку мы используем язык программирования, это может быть сложно выполнить без готовых инструментов. Однако, можно использовать таблицы значений стандартного нормального распределения для нахождения нужного значения \(z\). В таблицах мы ищем площадь 92% и смотрим, какому значению \(z\) она соответствует.

На основе всех этих предположений и формул, мы можем выразить полуширину доверительного интервала следующим образом:

\[E = z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\]

Где \(z\) — значение из таблицы стандартного нормального распределения, соответствующее 92%, \(s\) — выборочное стандартное отклонение и \(n\) — объем выборки.

Пожалуйста, обратите внимание, что это предполагаемый процесс вычисления полуширины доверительного интервала, основанный на предположении о выборочной дисперсии. Для более точного решения задачи вам потребуется дополнительная информация или конкретные числовые значения.