Какова плотность вещества, если его вес составляет 8,4 ньютона в воздухе и 5 ньютона в воде?

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся определением плотности, которая равна отношению массы вещества к его объему. Мы можем использовать известный нам закон Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость (например, воду), действует сила, равная весу вытесненной этой жидкостью массы.

В данной задаче даны две силы: вес воздуха и вес воды, действующие на вещество. Разница между этими силами связана с массой вещества, его плотностью и объемом.

Пусть масса вещества равна \( m \), плотность вещества равна \( \rho \), а объем вещества равен \( V \).

Сила, действующая на вещество в воздухе, равна его весу, то есть \( F_{возд} = mg \), где \( g \) - это ускорение свободного падения.

Сила, действующая на вещество в воде, равна его весу, уменьшенному на силу Архимеда: \( F_{вод} = mg - \rho Vg \).

Разность между весом воздуха и весом воды равна \( F_{возд} - F_{вод} \), то есть \( 8.4 - 5 = 3.4 \) Н.

Пользуясь полученными уравнениями и соотношением \( F_{возд} - F_{вод} = 3.4 \) Н, мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
mg = 8.4 \\
mg - \rho Vg = 5 \\
\end{cases}
\]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти плотность вещества \( \rho \).

Выразим массу через силу в первом уравнении: \( m = \frac{8.4}{g} \).

Подставим это выражение для массы во второе уравнение:

\( \frac{8.4}{g}g - \rho Vg = 5 \).

Упростим это уравнение:

\( 8.4 - \rho Vg = 5 \).

Теперь выразим плотность \( \rho \):

\( \rho = \frac{8.4 - 5}{Vg} \).

Осталось только подставить известные значения в это выражение. Предположим, что ускорение свободного падения \( g \) равно 9.8 м/с², а объем вещества \( V \) равен 1 м³:

\( \rho = \frac{8.4 - 5}{1 \cdot 9.8} \).

Вычислим это выражение:

\( \rho = \frac{3.4}{9.8} \approx 0.346 \) кг/м³.

Таким образом, плотность вещества равна приблизительно 0.346 кг/м³.