Какова плотность сплава, состоящего из 300 граммов золота и 100 граммов стали?

Чтобы найти плотность сплава, которая состоит из золота и стали, нам необходимо знать массу сплава и его объем.

Масса сплава равна сумме массы золота и стали:
\(масса_{сплава} = масса_{золота} + масса_{стали}\)

Дано, что масса золота составляет 300 граммов, а масса стали составляет 100 граммов. Подставим эти значения и рассчитаем массу сплава:
\(масса_{сплава} = 300 г + 100 г = 400 г\)

Теперь, чтобы найти объем сплава, мы воспользуемся формулой плотности:
\(плотность = \frac {масса}{объем}\)

Поскольку мы знаем массу сплава (400 г) и хотим найти его плотность, нам нужно найти объем сплава. Для этого нам понадобятся плотности золота и стали. Допустим, плотность золота равна 19.3 г/см³, а плотность стали равна 7.8 г/см³.

Пусть \(V_{золота}\) будет объемом золота, \(V_{стали}\) - объемом стали.

Мы можем использовать следующее соотношение:
\(масса = плотность \times объем\)

Применяя это к каждому компоненту сплава, получим два уравнения:

\[
\begin{cases}
300 г = 19.3 г/см³ \times V_{золота} \\
100 г = 7.8 г/см³ \times V_{стали}
\end{cases}
\]

Теперь решим эти уравнения относительно объемов:

\[
\begin{cases}
V_{золота} = \frac{300 г}{19.3 г/см³} \\
V_{стали} = \frac{100 г}{7.8 г/см³}
\end{cases}
\]

Подставим в эти формулы значения и рассчитаем объем сплава:

\[
\begin{cases}
V_{золота} \approx 15.54 см³ \\
V_{стали} \approx 12.82 см³
\end{cases}
\]

Наконец, найдем плотность сплава, разделив его массу на объем:

\[
плотность_{сплава} = \frac{400 г}{V_{золота} + V_{стали}}
\]

Подставим значения и рассчитаем плотность сплава:

\[
плотность_{сплава} = \frac{400 г}{15.54 см³ + 12.82 см³} \approx 17.39 г/см³
\]

Итак, плотность сплава, состоящего из 300 г золота и 100 г стали, примерно равна 17.39 г/см³.