Какова плотность Луны, если ее масса на 81 раз меньше, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли? Покажите формулы

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам понадобится формула для плотности. Плотность ($\rho$) можно определить как отношение массы ($m$) к объему ($V$). Формула для плотности выглядит следующим образом:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти массу Луны и объем Луны. Мы знаем, что масса Луны на 81 раз меньше, чем масса Земли. Обозначим массу Земли как $m_1$ и массу Луны как $m_2$. Имеем:

$$m_2=\frac{m_1}{81}$$

Также нам дано, что радиус Луны в 4 раза меньше, чем радиус Земли. Обозначим радиус Земли как $r_1$ и радиус Луны как $r_2$. Имеем:

$$r_2=\frac{r_1}{4}$$

Теперь давайте найдем объем Луны. Объем шара (V) можно вычислить с помощью формулы:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Подставим в эту формулу значение радиуса Луны ($r_2$):

$$V_2=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{r_1}{4}\right)}^3$$

Упростим эту формулу:

$$V_2=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{r_1}{4}\right)}^3$$

Теперь у нас есть все необходимые формулы и мы можем найти плотность Луны. Найдем массу Луны и объем Луны, затем вставим значения в формулу для плотности:

$${\rho }_2=\frac{m_2}{V_2}$$

Подставим значения:

$${\rho }_2=\frac{\frac{m_1}{81}}{\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{r_1}{4}\right)}^3}$$

В данном случае, нам неизвестны конкретные значения массы и радиуса Земли. Поэтому мы не можем вычислить точное значение плотности Луны. Однако, вы можете использовать эту формулу и подставить конкретные значения массы и радиуса Земли для получения численного ответа.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти плотность Луны, используя заданные условия и формулы. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!