Какова плотность Луны, если ее масса на 81 раз меньше, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли? Покажите формулы

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам понадобится формула для плотности. Плотность (\(\rho\)) можно определить как отношение массы (\(m\)) к объему (\(V\)). Формула для плотности выглядит следующим образом:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти массу Луны и объем Луны. Мы знаем, что масса Луны на 81 раз меньше, чем масса Земли. Обозначим массу Земли как \(m_1\) и массу Луны как \(m_2\). Имеем:

\[m_2 = \frac{m_1}{81}\]

Также нам дано, что радиус Луны в 4 раза меньше, чем радиус Земли. Обозначим радиус Земли как \(r_1\) и радиус Луны как \(r_2\). Имеем:

\[r_2 = \frac{r_1}{4}\]

Теперь давайте найдем объем Луны. Объем шара (V) можно вычислить с помощью формулы:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставим в эту формулу значение радиуса Луны (\(r_2\)):

\[V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{r_1}{4}\right)^3\]

Упростим эту формулу:

\[V_2 = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r_1}{4}\right)^3\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы и мы можем найти плотность Луны. Найдем массу Луны и объем Луны, затем вставим значения в формулу для плотности:

\[\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}\]

Подставим значения:

\[\rho_2 = \frac{\frac{m_1}{81}}{\frac{1}{3} \pi \left(\frac{r_1}{4}\right)^3}\]

В данном случае, нам неизвестны конкретные значения массы и радиуса Земли. Поэтому мы не можем вычислить точное значение плотности Луны. Однако, вы можете использовать эту формулу и подставить конкретные значения массы и радиуса Земли для получения численного ответа.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти плотность Луны, используя заданные условия и формулы. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!