Какова площадь закрашенного прямоугольника на рисунке, где изображен прямоугольник abcd, с длиной ad равной 8 см

Для начала, давайте рассмотрим рисунок и обозначим все известные величины:

Длина отрезка \(AD\) равна 8 см.
Длина отрезка \(AB\) равна 4 см.
Точка \(K\) является серединой отрезка \(AD\).
Точка \(I\) является серединой отрезка \(AB\).
Точка \(F\) является серединой отрезка \(BC\).
Точка \(E\) является серединой отрезка \(CD\).

Теперь давайте построим прямоугольник \(ABCD\) на рисунке и отметим произвольные точки на его сторонах:

(add figure)

Наша задача состоит в определении площади закрашенного прямоугольника. Для этого мы можем воспользоваться свойством серединных перпендикуляров в прямоугольнике.

Обратите внимание, что отрезок \(KI\) является серединным перпендикуляром к отрезку \(AD\), а отрезок \(FE\) является серединным перпендикуляром к отрезку \(CD\). Таким образом, у нас есть пара параллельных отрезков \(KI\) и \(FE\) с равными длинами, а также отрезок \(AB\) взаимно перпендикулярен этим отрезкам.

(add figure)

Теперь мы видим, что закрашенный прямоугольник \(IKFE\) является половиной прямоугольника \(ABCD\). Это означает, что площадь закрашенного прямоугольника равна половине площади прямоугольника \(ABCD\).

Давайте вычислим площадь прямоугольника \(ABCD\) с помощью формулы площади:

\[
\text{{Площадь прямоугольника }} ABCD = \text{{Длина }} AB \times \text{{Ширина }} AD
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{{Площадь прямоугольника }} ABCD = 4 \, \text{{см}} \times 8 \, \text{{см}} = 32 \, \text{{см}}^2
\]

Теперь найдем площадь закрашенного прямоугольника \(IKFE\) путем деления площади прямоугольника \(ABCD\) на 2:

\[
\text{{Площадь закрашенного прямоугольника }} IKFE = \frac{{32 \, \text{{см}}^2}}{2} = 16 \, \text{{см}}^2
\]

Таким образом, площадь закрашенного прямоугольника равна 16 квадратным сантиметрам.