Какова площадь треугольника АВС, если длина стороны АВ равна 10 см, а высота, опущенная на сторону АВ составляет

Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи о площади треугольника АВС.

Шаг 1: Понимание задачи.
В данной задаче нам даны длина стороны АВ, которая составляет 10 см, и высота, опущенная на сторону АВ. Нам нужно найти площадь треугольника АВС.

Шаг 2: Формула для вычисления площади треугольника.
Для вычисления площади треугольника с использованием длины одной из сторон и высоты, опущенной на эту сторону, мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь = \frac{{Длина \ стороны \ * \ Высота}}{{2}}\]

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу.
По условию задачи, длина стороны АВ равна 10 см, а высота, опущенная на сторону АВ, пока не указана. Пусть высота будет обозначена как h.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать площадь треугольника АВС:

\[Площадь \ АВС = \frac{{10 \ см \ * \ h}}{{2}}\]

Шаг 4: Находим высоту треугольника.
Высота треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Обозначим основание треугольника АВ как a = 10 см, а высоту треугольника как h.

Теорема Пифагора гласит:

\[h^2 = AB^2 - \left(\frac{{AC}}{2}\right)^2\]

Здесь AC представляет половину стороны ВС, и она может быть найдена с помощью формулы AC = AB/2 = 10/2 = 5 см.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[h^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75\]

Путем извлечения квадратного корня с двух сторон получаем:

\[h = \sqrt{75} \approx 8.66 \ см\]

Шаг 5: Вычисление площади.
Используя значение высоты, найденное в шаге 4, подставляем его в формулу для площади:

\[Площадь \ АВС = \frac{{10 \ см \ * \ 8.66 \ см}}{{2}} = 43.3 \ см^2\]

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет 43.3 квадратных сантиметра.