Какова площадь треугольника ABC, если длина стороны AC равна 40, угол A равен 53 градусам, а угол B равен 14 градусам?

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - это угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас есть сторона AC, поэтому она будет соответствовать стороне a, углу A будет соответствовать угол C, и углу B будет соответствовать угол между сторонами AC и BC.

Длина стороны AC равна 40, угол A равен 53 градусам, а угол B равен 14 градусам.

Мы можем найти сторону BC, используя теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. В нашем случае:

\[\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{40}{\sin 53^\circ} = \frac{BC}{\sin 14^\circ}\]

Теперь можем рассчитать длину стороны BC:

\[BC = \frac{40 \cdot \sin 14^\circ}{\sin 53^\circ}\]

Рассчитаем это значение:

\[BC = \frac{40 \cdot 0.2419218956}{0.80034051295}\]

\[BC \approx 12.2273083882\]

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника - AC и BC. Осталось найти площадь треугольника, используя формулу:

\[S = 0.5 \cdot AC \cdot BC \cdot \sin A\]

Подставляем известные значения и рассчитываем площадь:

\[S = 0.5 \cdot 40 \cdot 12.2273083882 \cdot \sin 53^\circ\]

\[S \approx 241.2858\]

Итак, площадь треугольника ABC составляет примерно 241.2858 квадратных единиц.