Какова площадь трапеции ABCD, если его основания AD и BC удовлетворяют условию AD=2AB=2BC, диагональ AC равна

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Построение схемы
Для начала нарисуем схему данной трапеции, чтобы лучше понять ее свойства и условия. После проведения необходимых построений мы получаем трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, AD и BC - основания, а AC - диагональ.

A----------------B
| |
| |
| |
D----------------C

Шаг 2: Понимание условия задачи
Из условия задачи мы знаем, что AD = 2AB и BC = 2AB. Это означает, что AD и BC являются длинами оснований трапеции и дважды больше длины боковой стороны AB.

Шаг 3: Использование данной информации
Дано, что диагональ AC равна 7, а боковая сторона CD равна необходимой нам величине.

Шаг 4: Разбиение трапеции на более простые фигуры
Для более простого решения задачи, мы можем разбить трапецию на два прямоугольника. Нарисуем две горизонтальные линии MN и PQ, которые параллельны основаниям и проходят через вершины A и D.

A---------M------N-------B
| |
| |
| |
D---------P------Q-------C

Шаг 5: Вычисление площади
Общая площадь трапеции ABCD может быть вычислена как сумма площадей двух прямоугольников, образованных разбиением трапеции.

Площадь прямоугольника AMCD:
Длина = AD = 2AB (из условия задачи)
Ширина = CD (из условия задачи)
Площадь = Длина * Ширина

Площадь прямоугольника BNDC:
Длина = BC (из условия задачи)
Ширина = CD (из условия задачи)
Площадь = Длина * Ширина

Теперь мы можем написать формулу для вычисления общей площади трапеции ABCD:

Площадь ABCD = Площадь AMCD + Площадь BNDC

\[Площадь ABCD = (2AB * CD) + (BC * CD)\]

Шаг 6: Подстановка известных значений и решение
Мы знаем, что AD = 2AB и BC = 2AB, поэтому можно заменить эти значения в формуле:

\[Площадь ABCD = (2 * AB * CD) + (2 * AB * CD)\]

Так как AB и CD - это одни и те же величины, мы можем записать формулу следующим образом:

\[Площадь ABCD = (4 * AB * CD)\]

Теперь вспомним, что AC = 7 и ранее мы уже разбили трапецию на два прямоугольника:

AMCD и BNDC. Мы можем заметить, что AC является главной диагональю прямоугольника AMCD и BC является одной из его сторон. Также AC является одной из диагоналей прямоугольника BNDC, а AB является одной из его сторон. Таким образом, мы можем записать новые формулы для площадей этих прямоугольников:

Площадь AMCD = AB * CD (формула для площади прямоугольника)
Площадь BNDC = BC * CD (формула для площади прямоугольника)

Теперь мы можем заменить значение BC и AB согласно условию задачи BC = 2AB:

Площадь AMCD = AB * CD
Площадь BNDC = (2AB) * CD

Подставим эти значения обратно в общую формулу площади ABCD:

\[Площадь ABCD = (4 * AB * CD)\]
\[Площадь ABCD = (4 * AB * CD) = (4 * (AB * CD)) = (4 * Площадь AMCD) = (2 * (AB * CD) + 2 * (2AB * CD))\]
\[Площадь ABCD = (4 * AB * CD) = Площадь AMCD + Площадь BNDC\]

Шаг 7: Подстановка известных значений и вычисление
Теперь подставим известные значения в формулу:

\[Площадь ABCD = (4 * AB * CD)\]

Мы знаем, что диагональ AC равна 7, поэтому AC = AB + BC (из свойств трапеции). Также из условия задачи имеем BC = 2AB. Подставим это в формулу:

7 = AB + 2AB
7 = 3AB
AB = 7/3

Теперь мы можем вычислить площадь ABCD:

\[Площадь ABCD = (4 * AB * CD) = (4 * (7/3) * CD) = (28/3 * CD)\]

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна \(\frac{28}{3}\) у.е.